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指向思维发展的初中数学学习任务设置探究

摘要：数学思维品质对发展数学核心素养具有决定性的作用.要提升学生的数学思维品质，教师应引导学生亲历知识的构建过程，使其经历对比分析、抽象概括等一系列思维过程，将数学知识与已有经验融合并内化.具体教学中，教师可围绕实例的编制、评价与拓展，设置序列化任务，注重逆向融合、搭建标准、纵横关联，以多种路径、维度、方向，引导学生学会分层编制、辨正错误、增设条件，从而培养学生的高层次思维品质，提升核心素养.

关键词：思维发展；初中数学；任务设置；实例编制；实例评价；实例拓展

在数学教学中培养学生的思维能力、提升其思维品质，已成为核心素养视域下数学教学的应然追求.数学思维品质是个体在数学活动中所表现出来的对数量关系及空间形式认识的个性特征，主要包括数学思维的灵活性、独创性、批判性、广阔性、深刻性和敏捷性.教学中，笔者通过设置实例“编制·评价·拓展”序列化任务重构课堂，让学生在对比分析、抽象概括、质疑思辨、问题求解等思维活动中亲历知识的构建、内化和应用，建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系，使思维品质得到高层次发展，以下详细阐述.

一、实例编制任务：立足思维路径，指向思维的灵活性和独创性

数学是研究数量关系和空间形式的科学，具有高度的抽象性、逻辑的严谨性和广泛的应用性［1］.在形成数学概念、法则、定理以及解决问题的过程中，均需辅以一定范围和数量的例证帮助学生理解.因此，笔者设计涵盖整个单元知识的实例编制任务，促进数学知识与学生已有经验的融合，提升学生思维的灵活性和独创性.

（一）逆向融合：实例编制的价值取向

实例编制，指针对某个数学知识，通过师生活动，创造性地编制出契合的例子.传统教学中，往往是教师出示实例，学生进行分析归纳，这容易导致数学知识与学生的生活经验、学习经历脱节.反之，让学生基于已有的数学知识和自身经验编制实例，则是从逆向思维的角度，通过对数学知识内涵的认识，反向融合外延部分.如通过编制“平行四边形”实例，学生可明确其知识成分是“边、角和对角线”，厘清其内涵特征是“四条边、两组对边分别平行”，认识其外延有“矩形、菱形、正方形”.

编制实例需要经历比较、分析、综合、概括等思维活动，可充分展示学生对数学知识的内涵、外延、特征、关联等维度的认知偏差，或反映出学生对相关知识适用情境的思维定式与局限，使教师能更有针对性地进行教学.

（二）五环路径：实例编制的结构分析

数学实例是数学“概念、法则、定理”的具体模型或生活例证，具有“式子（方程、不等式、函数）、图形、图表、事件”等诸多表征形式.如数与代数以式子为主，图形与几何以图形为主，统计与概率以图表和事件为主等.

在实例编制的过程中，师生需经历“主题确定→成分拆析→情境关联→组合实例→多元表征”五个环节的编制路径.“主题确定”要求立足数学知识的整体性和数学方法的一贯性，紧扣单元大概念；“成分拆析”要求从知识的内涵与上下位概念的角度加以区分；“情境关联”要求从知识的外延与意义的角度加以联系；“组合实例”要求创造性地重组相关内容；“多元表征”要求选用与数学知识相契合的表达方式.

例如，笔者摘选“一次函数”复习课例，让学生写出一个一次函数，并赋予其实际意义.该实例的编制路径详见表1.

（三）分层编制：实例编制的实施策略

实例编制一般以学生为主、教师为辅.由于不同层次的学生对实例的感知水平不同，实例编制的任务要求与分工也应有所不同.教师可统筹“学生认知水平”和“任务复杂度”，给出相应的操作要求.

复杂任务：（1）认知水平高：教师呈现主题，学生独立完成实例编制；（2）认知水平低：教师呈现典型实例，学生模仿完成实例编制.

中等任务：（1）认知水平高：教师呈现实例框架，学生填补框架内容；（2）认知水平低：教师呈现完备实例，学生分析实例内容.

为了凸显实例的独创性，避免出现同质化现象，教师应采用“先编后议”的形式：先让学生独立完成实例编制，再分组评价与借鉴.实例编制任务，除了要求学生聚焦实例本身外，还应要求学生提炼出编制的路径、展示所编实例的类型等，从而提升学生思维的灵活性和独创性.同时，这些鲜活、生动的实例能为后续的实例评价作铺垫.

二、实例评价任务：立足标准制订，指向思维的批判性和广阔性

根据布卢姆认知目标分类理论，作为认知领域的高层次教育目标，评价是依据准则和标准来作出判断，包括核查（有关内在一致性的判断）和评判（基于外部准则所作的判断），而且只有明确运用标准作出的判断，才属于评价［2］。因此，教师要为不同层次的学生提供机会，并给出相应的评价标准，引导学生解释自己的推理、进行数学归纳，或在不同的概念、解题方法和表征之间建立关联，进而对自己与他人的实例作出分析、提出疑问并逐步完善、修正，最终提升思维的批判性和广阔性.

（一）搭建标准