二项式系数的性质（分层作业）-2023学年高二数学（人教A版选修第三册）.pdfVIP

6.3.2二项式系数的性质分（层作业）夯（实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1.2（022秋•建漳州•高二建省华安县第一中学校考期中）若二项式/（+与7的展开式中的各项系数之

X

和为-1,则。的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】D

【分析】赋值法解决即可.

【详解】令x=l,得二项式一（+27的展开式中的各项系数之和为1（+4）7,

X

所以1（+Q）7=—1,解得。=—2,

故选：D

2.2（022・高二课时练习）+的展开式中系数最大的项是（）

A.第5项B.第6项

C.第5项、第6项D.第6项、第7项

【答案】B

【分析】根据二项式定理的通项公式即可得到答案

110

【详解】由尤+；的展开式的通项为C：。储°山，知展开式中系数最大的项即二项式系数最大的项，

即最大，所以左=5,即第6项的系数最大.

故选：B

3.2（022・高二单元测试）/（+x+2『的展开式中x，的系数为（）

A.42B.56C.62D.66

【答案】B

【分析】本题主要考查二项式定理，先将x（+2）看成整体和/进行展开，然后再将分析哪些项含有进

而得到/的系数.

【详解】丁（+》+2）4=[》（+2）+/]4=《》（+2?+2（；》（+2）3-/+玛％（+2）2-/+《％（+2）々6+玛子8,

故V的系数为C/C；•2+C；•C12?=56.故选B.

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一题多解

x（2+x+2『可以看成4个Y+x+2相乘，展开式中/可以在1个/+X+2里选择公，在1个x?+x+2里

选择x,在剩下的因式中选择2,此时/的系数为C；C；X22,也可以在3个/+尤+2中各选1个x,剩下

的因式中选择2,此时V的系数为C；x2,综上所述，展开式中x3的系数为C；C；x22+C；x2=56.故选B.

【点睛】本题主要考查二项式定理，考查学生的基本运算，属于基础题.

4.2（022秋・广东珠海•高二珠海市第二中学校考期中）在x（+每了。的展开式中，系数为有理数的项共有

（）项

A.6B.5C.4D.3

【答案】A

【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后由C为整数，且0VrV20,可求出，，从而可得答案

4

【详解】解：x（+后方。的展开式的通项公式为j=备钞-，便q=qx20-y-y，