贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市第一中学2025届高三模拟考试 数学试卷（Ⅲ）（含解析）.docx

贵州省凯里市第一中学2025届高三模拟考试数学试卷（Ⅲ）

一、单选题

1．已知复数z满足，则（???）

A． B． C． D．

2．已知集合，则（???）

A． B．

C． D．

3．命题“”的否定是（???）

A． B．

C． D．

4．在人工智能芯片的性能测试中，若芯片处理数据的错误率E与芯片的运算速度v（单位：）满足函数关系，则当芯片处理数据的运算速度为时，芯片处理数据的错误率约为（参考数据：）（???）

A． B． C． D．

5．已知，则（???）

A． B． C． D．

6．已知点P是双曲线上第一象限的点，C的左、右焦点分别为，若是面积为的等边三角形（O为坐标原点），则直线的方程是（???）

A． B．

C． D．

7．某礼品盒生产厂设计了一款如图所示的八面体形礼品包装盒，该八面体是由正四面体在4个顶点处分别截去一个棱长为的小正四面体而得到的．已知该礼品包装盒的高度为，若不考虑包装盒材料的厚度，则该礼品包装盒的体积为（???）

A． B．

C． D．

8．如图，在梯形中，，P是外接圆上的动点，则的最大值为（???）

??

A． B． C． D．

9．2025年热播的国产动画电影《哪吒2之魔童闹海》自1月29日在国内首映以来连破票房记录，于3月15日进入全球电影票房榜第五位．它不仅在技术上实现了中国动画电影的突破，更在主题上蕴含了丰富的社会寓意．影片通过对经典神话故事的重新解读，探讨了命运、偏见与人性的复杂议题，同时也反映了中国当代社会的价值观念和文化自信，推动了中国传统文化的传承与创新．现摘取2月4日至2月7日的统计数据如下：

日期

2月4日

2月5日

2月6日

2月7日

首映日起第x天

7

8

9

10

单日观影人次y（亿人次）

单日综合票房z（亿元）

则下列说法正确的是（???）

A．从表中数据看，累计综合票房增长放缓

B．x与y负相关

C．y与z负相关

D．经计算，这四天中y与z的经验回归方程为，则

二、多选题

10．在锐角中，角所对的边分别为，已知的角平分线交于点D，，则（???）

A．

B．若，则

C．面积的最大值为

D．若，则

11．如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆为O，A，B为底面圆周上的点，，M是底面圆周上异于A，B的动点，已知圆锥的母线长为，侧面积为，则（???）

A．的面积为

B．若以O为球心的球与平面相切，则球的半径为

C．存在点M，使得

D．存在点M，使得平面平面

三、填空题

12．从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为．

13．直线与圆交于两点，若的最大值为4，则的最小值为．

14．已知函数，若对任意且，不等式恒成立，则实数a的最大值为．

四、解答题

15．已知等差数列的前n项和为，等比数列的首项为2，且，．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项的和．

16．设函数．

（1）若，试求函数的极值；

（2）设，讨论的单调性．

17．春节是中华民族的传统节日，每逢春节来临前，各地均举行丰富多彩的“赶年货大集”活动．某商户为了促销，在活动最后几天决定对所有未售出商品“八折”销售，对购买者在付款前还增设了先抽奖后付款奖励．商户在抽奖箱中放入质地完全相同的个红球和个黄球（），规则规定：购买者从箱中1次抽出2个小球，若抽中1个红球和1个黄球，则给予“折上折”付款奖励，即再打一次“八折”，否则按原定“八折”付款．每位购买者只抽一次，抽后小球要放回，下一位购买者再抽．

（1）当时，若3位购买者中有X位获得“折上折”付款奖励，求X的分布列与数学期望；

（2）某购买者在抽奖前对商户说：“你先抽出1个小球后我再按上述规则抽取，如何？”．请你帮商户分析是否同意购买者的要求，说明你的理由．

18．如图甲所示，在平面四边形中，为等腰直角三角形，，为正三角形，E，F分别为中点，连接分别交于点O，G．将四边形沿向上翻折（如图乙所示），使得平面平面，二面角的大小为．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成角的余弦值．

19．已知抛物线的焦点为F，且为E上三个不同的点，．

（1）求抛物线E的方程；

（2）若直线的斜率之积为，证明：直线过定点；

（3）若直线的斜率之和为0，且，求面积的最大值．

参考答案

1．【答案】A

【详解】已知,则.

故选:A.

2．【答案】C

【详解】由可得，所以，

则.

故选C.

3．【答案】D

【详解】由全称量词命题的否定可知，

命题的否定是，

故选D

4．【答案】B

【详解】当，

则

.

故选B

5．【答案】C

【详解】因为，可得，

化简可得，

同理可得，

两式相加得，

计算得.

故选C.

6．【答案】B

【详解】

设焦点，

，解得，

可知，在中，根据勾股定理，

所以，，可得直线方程为，化简得.

故选B