安徽省淮北市第一中学2025届高三最后一卷 数学试题【含答案】.docx

淮北市第一中学2025届高三最后一卷

数学

(试卷总分：150分考试时间：150分钟)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，请将答题卷交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合.A={x∣?1x≤3},B={x∣log

A.{x|?1x≤1}.B.{x|?1x1}

C.{x|?1x≤2}D.{x|?1x2}

2.已知复数z=2+

A.12B.12C.3

3.若数列{an}各项均为正数，则“{an}为等比数列”是“{lna

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.若非零向量a，b满足∣a∣=2∣b∣,且向量b在向量a上的投影向量是34

A.π6B.π3C.

5.已知随机变量ξ~N(1,σ2),且P(ξ≤0)=P(ξ≥a),则1x

A.4B.92

6.已知0βπ2,

A.3B.2C.13D.

7.已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的正三角形，且PA=3,PB=4,PC=5,则三棱锥P-ABC的体积为

A.33B.25C.23

8.已知函数fx=x2+ax+b

A.-2B.-1C.2D.1

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.下列命题中，真命题的是

A.中位数就是第50百分位数

B.具有相关关系的两个变量x，y的相关系数r越大，则x，y之间的线性相关程度越强

C.已知随机变量X~Bn

D.已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为120

10.已知数列{an}满足a1+3a2+?+2n?1a

A.a1=2B.数列{a

C.数列{b?}的前n项和为Sn=2n2n+1

11.已知正三棱柱ABC?A

A.AP⊥B?C?

B.四面体A-BB?C?:外接球的表面积为20π

C.若A1P=2,

D.若过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E，则三棱锥A-BCE的体积的最大值为3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知ax+1x2

13.已知F?(?c,0),F?(c,0)为椭圆C:x2a2+

14.2025年春晚，一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众.现在编排一个动作，机器人从原点O出发，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位，共移动3次，则该机器人在有且仅有一次经过(含到达)点M(-1，0)位置的条件下，水平方向移动2次的概率为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题满分13分)

在△ABC中,已知a,b,c分别是内角A,B,C的对边,acosB+

(1)求A的大小;

(2)若点D在BC边上,BD=2DC,AD=2,c=2b,求△ABC的面积.

16.(本小题满分15分)

在如图所示的五面体中，四边形ABCD与FECD均为等腰梯形EF‖CD,AB‖CD,EF=AB=2,CD=4,BC=BE=2

(1)求证:MP∥平面BCE.

(2)若EB⊥平面ABCD,求二面角M-AC-E的余弦值。

17.(本小题满分15分)

已知函数f

(1)当a=1时,求函数fx

(2)若函数gx=fx

18.(本小题满分17分)

已知双