2025年事业单位招聘考试教师招聘数学学科专业知识试卷（线性代数）.docxVIP

2025年事业单位招聘考试教师招聘数学学科专业知识试卷（线性代数）

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

要求：从下列各题的四个选项中，选择一个正确答案，将其代号写在题后的括号内。

1.设向量a=(1，-2，3)，向量b=(4，-1，2)，则a与b的点积是（）。

A.9

B.-9

C.5

D.-5

2.若向量a与向量b的夹角为θ，且|a|=2，|b|=3，则a·b=（）。

A.6cosθ

B.-6cosθ

C.9cosθ

D.-9cosθ

3.设矩阵A=[12；34]，矩阵B=[21；43]，则A+B=（）。

A.[33；77]

B.[31；74]

C.[13；24]

D.[12；34]

4.若矩阵A为n阶方阵，且|A|≠0，则A的逆矩阵A^(-1)（）。

A.存在

B.不存在

C.无法确定

D.空白

5.设矩阵A=[123；456；789]，矩阵B=[123；456；789]，则|AB|=（）。

A.0

B.1

C.3

D.9

6.设向量a=(1，-2，3)，向量b=(4，-1，2)，则a与b的叉积是（）。

A.(5，-11，1)

B.(11，5，-1)

C.(-1，5，11)

D.(-1，-5，11)

7.设矩阵A=[123；456；789]，矩阵B=[123；456；789]，则AB=（）。

A.[123；456；789]

B.[000；000；000]

C.[123；456；789]

D.[123；456；789]

8.若矩阵A为n阶方阵，且|A|=0，则A的逆矩阵A^(-1)（）。

A.存在

B.不存在

C.无法确定

D.空白

9.设矩阵A=[123；456；789]，矩阵B=[123；456；789]，则|A-B|=（）。

A.0

B.1

C.3

D.9

10.设向量a=(1，-2，3)，向量b=(4，-1，2)，则a与b的夹角余弦值是（）。

A.1/5

B.-1/5

C.2/5

D.-2/5

二、填空题

要求：在下列各题的空格内填上恰当的数。

1.设向量a=(2，3)，向量b=(4，-1)，则a与b的点积是______。

2.设向量a=(1，-2，3)，向量b=(4，-1，2)，则a与b的夹角余弦值是______。

3.设矩阵A=[12；34]，则|A|=______。

4.设矩阵A=[12；34]，则A的逆矩阵A^(-1)=______。

5.设矩阵A=[123；456；789]，则|A|=______。

6.设向量a=(1，-2，3)，向量b=(4，-1，2)，则a与b的叉积是______。

7.设矩阵A=[123；456；789]，矩阵B=[123；456；789]，则AB=______。

8.设矩阵A=[123；456；789]，矩阵B=[123；456；789]，则|A-B|=______。

9.设向量a=(1，-2，3)，向量b=(4，-1，2)，则a与b的夹角是______。

10.设矩阵A=[12；34]，则A的行列式是______。

三、解答题

要求：解答下列各题。

1.设向量a=(1，2，3)，向量b=(4，-1，2)，求向量a与向量b的点积。

2.设向量a=(1，2，3)，向量b=(4，-1，2)，求向量a与向量b的夹角余弦值。

3.设矩阵A=[12；34]，求矩阵A的行列式。

4.设矩阵A=[12；34]，求矩阵A的逆矩阵。

5.设矩阵A=[123；456；789]，求矩阵A的行列式。

6.设向量a=(1，-2，3)，向量b=(4，-1，2)，求向量a与向量b的叉积。

7.设矩阵A=[123；456；789]，矩阵B=[123；456；789]，求矩阵AB。

8.设矩阵A=[123；456；789]，矩阵B=[123；456；789]，求矩阵A-B。

四、证明题

要求：证明下列各题。

4.证明：若向量a和向量b是线性无关的，那么向量a和向量b的任意线性组合也是线性无关的。

五、计算题

要求：计算下列各题。

5.计算矩阵A=[1-2；34]的行列式，并求出矩阵A的逆矩阵。

六、应用题

要求：解答下列各题。

6.设有线性方程组：

x+2y-z=3

2x-y+3z=1

-x