《志鸿优化设计》2026届高考数学（苏教版）一轮复习教学案：第11章概率与统计11．2古典概型.docVIP

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11.2古典概型

eq\a\vs4\al(考纲要求)

1．理解古典概型及其概率计算公式．

2．会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．

1．基本事件

(1)基本事件：在一次试验中可能出现的每一个________．

(2)等可能基本事件：在一次试验中，每个基本事件发生的可能性________，则称这些基本事件为等可能基本事件．

2．古典概型的特点

(1)所有的基本事件只有______；

(2)每个基本事件的发生都是______．

3．古典概型概率的计算公式

如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是______．如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝________，即P(A)＝eq\f(事件A包含的基本事件数,试验的基本事件总数).

1．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率为__________．

2．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，则它们的大小关系是__________．

3．在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为__________．

4．(2025江苏泰州联考)三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为__________．

5．(2025江苏南京高三一模)袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”“3”“4”“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是__________．

1．基本事件有何特点？

提示：基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件都可以表示成基本事件的和(不可能事件除外)．

2．古典概型的特征是什么？

提示：古典概型所包含的基本事件的个数是可数的，确保每一个基本事件发生的可能性相同是使用古典概型概率公式求某一事件概率的基本要求，忽视古典概型成立的条件是致错的重要原因．

一、基本事件及事件的概率

【例1】有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数．试写出：

(1)试验的基本事件；

(2)事件“出现点数之和大于3”

(3)事件“出现点数相等”．

方法提炼

解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题，其判断依据是：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解．

请做针对训练3

二、古典概型

【例2】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．

(1)求所选3人都是男生的概率；

(2)求所选3人中恰有1名女生的概率；

(3)求所选3人中至少有1名女生的概率．

方法提炼

解决古典概型的关键是：列出所有的基本事件，并且确定构成事件的基本事件．

第(2)问既可以转化为求事件和的概率，也可以运用对立事件求解．一般涉及“至多”、“至少”等事件的概率计算问题时，可以考虑求其对立事件的概率，从而简化运算．

请做针对训练1

三、古典概型综合应用

【例3】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．

方法提炼

根据题意，正确写出基本事件空间是解决本类问题的关键，在写基本事件空间时可以利用列表、画树状图等方法，以防遗漏．

请做针对训练2

通过对近三年江苏高考试卷的分析可以看出：理解古典概型成立的条件是正确使用该模型的关键，用列举法列举出随机事件所包含的所有基本事件以及某事件发生所包含的基本事件是使用该公式的关键．

1．(2025江苏高考)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________．

2．(2025江苏无锡五校联考)某地区有3个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选择哪一天是等可能的)，假定各个工厂的选择互不影响，则这3个工厂选择同一天停电的概率为__________．

3．盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品．