2024-2025学年江苏省南京市高二下学期4月期中数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省南京市2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.

3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.可以表示为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据排列数的定义得可以表示为.

故选：B.

2.若是一个单位正交基底，且向量，，则的值为（）

A. B.4 C.7 D.23

【答案】A

【解析】由是一个单位正交基底，得，

所以.

故选：A

3.今有2只红球、3只黄球，同色球不加以区分，将这5只球排成一列，有（）种不同的方法.

A.24 B.18 C.12 D.10

【答案】D

【解析】依题意，从一排的5个位置中任取2个放入2只红球，另3个位置放入黄球即得一个排列，所以不同排法种数是.

故选：D

4.已知三点不共线，对平面外的任一点O，下列条件中能确定点共面的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】平面外的任一点O，点共面的充要条件是

，且，

对于A，由，得，点不共面，A不是；

对于B，由，得，点不共面，B不是；

对于C，由，得，点不共面，C不是；

对于D，由，得，点共面，D是.

故选：D

5.若展开式中常数项为60.则常数a的值为（）

A.4 B.2 C.8 D.6

【答案】A

【解析】展开式的通项为：.

取得到常数项，解得.

故选：.

6.如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点．设，，，则向量可表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意，

向量

，

故选：D

7.如图，湖面上有4个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有（）种不同的方案.

A.10 B.12 C.16 D.24

【答案】C

【解析】依题意，要将4个相邻的小岛A，B，C，D连接起来，

共有个位置可以建设桥梁，

从这6个位置中选3个建设桥梁，共有种选法，

但选出的3个位置可能是仅连接或或或三个小岛，不合题意，

所以要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有（种）不同的方案.

故选：C

8.设，则的值为（）

A.128 B.-128 C. D.

【答案】B

【解析】依题意，的通项公式为

，

则都为负数，都为正数，

因此

，

取，得，

所以.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.

9.已知点，，则（）

A.为

B.线段的中点坐标为

C.点B到x轴的距离为5

D.直线的一个方向向量为

【答案】ABC

【解析】对A，由题意得，则，故A正确；

对B，线段的中点坐标为，即，故B正确；

对C，点B到x轴的距离为，故C正确；

对D，因，且，

则与向量不共线，故D错误.

故选：ABC.

10.如图，在棱长为2的正方体中，点E是的中点.（）

A.与平面所成角的正弦值为

B.与所成角的余弦值为

C.点到直线的距离为

D.和平面的距离为

【答案】BCD

【解析】以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，

则，

对于A，设平面的法向量为，

，设与平面所成角为

所以，故A错误；

对于B，，设与所成角为，

则，故B正确；

对于C，，

由点到直线的距离公式可得，故C正确；

对于D，设平面的法向量为，，

则，取，则，

由可得平面，所以和平面的距离即为点到平面的距离，

由点到直线的距离公式可得，故D正确.故选：BCD.

11.由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，则（）

A.其中能被5整除的数有240个 B.其中偶数有312个

C.其中2，4相邻的数有192个 D.其中1，3不相邻的数有372个

【答案】BC

【解析】对于A，能被5整除的整数，个位为0或5，个位为0的六位数有个；

个位为5的六位数有个，共有（个），A错误；

对于B，个位为0的六位偶数有个，个位为2，4之一的六位偶数有个，

共有（个），B正确；

对于C，视2，4为1个数，相当于5个元素的排列，0不能排首位，有（个），C正确；

对于D，由选项C知，1，3相邻的数有192个，符合条件的六位数有个，

因此1，3不相邻的数有（个），D错误.

故选：BC

三、填