2024-2025学年湖南省三湘名校教育联盟高二下学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省三湘名校教育联盟2024-2025学年高二下学期

期中考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在本试卷和答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，所以，

故选：A.

2.若向量，，且，则（）

A. B.45 C. D.

【答案】C

【解析】因为，所以，解得，

故，

故.

故选：C.

3.已知直线是双曲线的一条渐近线，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】因为直线是双曲线的渐近线，

所以，所以.故选：B.

4.的内角的对边分别为,已知，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，得，

由余弦定理得，所以，

所以的面积为，故选：C.

5.已知函数,且,则m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】函数的定义域为R，，

函数是奇函数，又函数都是R上的增函数，则在R上单调递增，

不等式，

则，即，解得或，

所以m的取值范围是.故选：A

6.如图，在圆锥中，是底面圆的直径,在底面圆周上,是的中点，与圆锥底面所成角的大小为，则圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为有平面，所以为与圆锥底面所成角，即

又因为是底面圆的直径，所以，

又是的中点，所以，

由已知，

可得，所以.

又平面平面，所以.

由，解得，

所以圆锥的体积，

故选：D.

7.曲线和曲线组合围成“心形图”（如下图所示），记“心形图”为曲线，曲线所围成的“心形”区域的面积等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图所示，设，线段的中点为，

因为曲线关于点对称，

所以可将曲线与轴，轴围成的区域割补为直角三角形的区域，

于是曲线与轴，轴围成的区域面积就是直角三角形的面积，

即；

根据对称性，可得曲线与轴，轴围成的区域面积为，

又曲线所围成的“心形”区域中，两个半圆的面积为，

所以曲线所围成的“心形”区域的面积等于.

故选：C.

8.如果对于正整数集，将集合拆分成16个三元子集（子集有三个元素），且拆分的16个集合两两交集为空集，则称集合是“三元可拆集”.若存在一种拆分法，使得集合是“三元可拆集”，且每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则的最大值为（）

A.12 B.9 C.7 D.6

【答案】C

【解析】因为有48个元素，可以拆成16个三元子集，

将这16个三元子集中最大的数依次记为，

则

.

又中所有元素和为，

所以由题意，

所以，解得，

又所以.

当时，，

可拆为，

，

，

，所以的最大值是7，

故选：C.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.

9.早在1733年，法国数学家棣莫弗在研究二项概率的近似计算时，提出了正态密度函数的形式，其解析式为，其中为参数.若随机变量的概率分布密度函数为，则称随机变量服从正态分布，则下列说法正确的是（）

（参考数据：若随机变量，则

A.曲线关于直线对称

B.曲线在处达到峰值

C.当较小时，正态曲线“矮胖”，当较大时，正态曲线“瘦高”

D.若，则

【答案】AD

【解析】对于A，因为，

所以，所以曲线关于直线对称，故A正确；

对于B，因为当时，单调递增，

则单调递增，

当时，单调递减，

则单调递减，故曲线是单峰的.

又，则，因此，

当且仅当时，等号成立，即曲线在处达到峰值，故B错误；

对于C，由选项B可知，当越小时，峰值越大，则曲线越“瘦高”，当越大时，峰值越小，则曲线越“矮胖”，故C错误；

对于D，因为，

所以

，故D正确.

故选：AD.

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的最小正周期为

B.若在区间恰有两个零点，则的取值范围为

C.若，且，则

D.若在区间恰有两个最值点，则的取值范围为

【答案】BD

【解析】对于A：因为，所以的最小正周期为，故A错误；

对于B：当时，，

因为在恰好有两个零点，

则，

解得，故B正确；

对于C：因为，即，

又，所以或或，

解得，或，或.故C错误；

对于D：因为，所以.

因为