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四川省达州市2025年中考数学试题

阅卷人

一、单项选择题（每小题4分，共40分）

得分

1．如果收入100元记作+100元，那么支出40元应记作（）

A．+60元 B．+40元 C．?40元 D．?60元

2．下图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形，其主视图为（）

A． B．

C． D．

3．“悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在11000米深海自主作业的能力，数据11000用科学记数法表示为（）

A．0.11×105 B．1.1×1

4．如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若∠1+∠2=35°，则∠AFB的度数为（）

A．35° B．55° C．70° D．145°

5．下列各式运算结果为a6

A．a3+a3 B．a3?

6．小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：m3

A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是6 D．极差是3

7．《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（）

A．5x+2y=102x+2y=8 B．

C．5x+5y=102x+5y=8 D．

8．下列说法正确的是（）

A．两点之间线段最短

B．平行四边形是轴对称图形

C．若x?1有意义，则x的取值范围是全体实数

D．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分

9．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则

A．21 B．14 C．13 D．9

10．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)，点B(3

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

阅卷人

二、填空题（每小题4分，共20分）

得分

11．因式分解：m2+2m=

12．已知关于x的方程x2+mx?3=0的一个根是1，则m的值为

13．如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是．

14．化简：3xx?y?

15．定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ(a,θ)变换，现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1

阅卷人

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）

得分

16．

（1）计算：(2025

（2）解不等式：3x?12

17．项目调研

项目主题

阳光学校学生研学需求情况调查

调查人员

数学兴趣小组

调查方法

抽样调查

调研内容

阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔．

数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）

统计数据

请阅读上述材料，解决下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是；

（2）若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；

（3）甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．

18．开启作角平分线的智慧之窗

（1）问题：作∠AOB的平分线

作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得OP为∠AOB

讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是；

对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，AAS，ASA或HL，②；

对丙同学的作法陷入了沉思．

（2）任务：

①请你将上述讨论得出的依据补充完整；

②完成对丙同学作法的验证．

已知∠AED=∠AOB，EP=EO，求证：OP平分

19．如图，直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=mx

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）点P在x轴上，S△AOP=3

20．为了让莲花湖湿地公园的天更蓝，水更清，莲花湖管委会定期利用无人机指引工作人员清理湖中垃圾．已知无人机悬停在湖面上的C处，工作人