类比探究专题.docx

类比探究专题

例1如图1，在等腰直角△ABC和等腰直角△CDE中,ＣD＞ＢC,点Ｃ,B,D在同一直线上,M就就是AE得中点,易证MＤ⊥MB,MD＝MB、

(1)如图２,将图1中得△ＣＤE绕点Ｃ顺时针旋转４5°，使△CDE得斜边CＥ恰好与△ABC得边ＢC垂直,题干中得其她条件不变,则上述结论就就是否仍然成立?

（2)将图2中得△AＢC绕点Ｃ逆时针旋转大于0°且小于４5°得角,如图3所示,请直接写出您得结论、

例2如图1，在中，,,在边上。为等边三角形,连接,为中点,连。

⑴请直接写出得关系,不必说明理由;

⑵若将图1中得绕点顺时针旋转,其她条件不变,请作出相应图形,并直接给出结论,不必说明理由。

⑶将图中得绕点顺时针旋转(０°60°）,其她条件不变,如图２,试回答⑴中得结论就就是否成立?并说明理由。

例3（1）操作发现:如图１,在矩形AＢCD中,Ｅ就就是BC得中点,将△AＢＥ沿ＡE折叠后得到△ＡFE,点Ｆ在矩形ABCＤ内部，延长AF交CD于点G、猜想线段ＧＦ与GC有何数量关系？并证明您得结论、

(２)类比探究：

如图2，将(1)中得矩形ABＣD改为平行四边形，其她条件不变,（1)中得结论就就是否仍然成立？请说明理由、

?图1图2

例4已知：如图所示,直线与得平分线交于点,过点作一条直线与两条直线分别相交于点、

(1）如图1所示,当直线与直线垂直时,猜想线段之间得数量关系,请直接写出结论,不用证明;

(2)如图２所示,当直线与直线不垂直且交点都在得同侧时,（1)中得结论就就是否成立？如果成立,请证明；如果不成立，请说明理由;

（3)当直线与直线不垂直且交点在得异侧时,(1)中得结论就就是否仍然成立?如果成立,请说明理由；如果不成立,那么线段之间还存在某种数量关系吗?如果存在,请直接写出她们之间得数量关系、

图1图2备用图备用图

例5在△AＢC中,∠Ａ=90°,点Ｄ在线段BC上，∠EDB=∠Ｃ,BE⊥ＤE,垂足为E，DE与AB相交于点Ｆ、

（1)当AB＝AＣ时(如图1），

①∠EBF＝＿＿＿___＿°；

②探究线段BE与FD得数量关系,并加以证明;

(2)当AB＝kAC时(如图２),求得值(用含k得式子表示)、

图１图2

例6如图１,在△ABC中,∠ACB=90°,ＣD⊥ＡB,垂足为D,点Ｅ在AC上,BE交ＣD于点G,EF⊥ＢE交AB于点Ｆ,AC=ｍＢＣ,CE=nEA（ｍ,ｎ为实数)、试探究线段EＦ与ＥG得数量关系、

(1)如图２,当m=1，n=1时,求EＦ与EG得数量关系、

(2)如图3,当m＝１,ｎ为任意实数时,求EＦ与EG得数量关系、

(3)如图1,当ｍ,ｎ均为任意实数时,求EＦ与ＥG得数量关系、

例７在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AＢ=AC,直线ＭN过点A且MN∥BＣ、以点B为一锐角顶点作Ｒt△BDE,∠BDＥ=９0°，且点D在直线MN上(不与点A重合）、如图１,DE与AC交于点P,易证：ＢD=DP、

(1)在图2中,DE与CA得延长线交于点Ｐ,则BＤ=ＤP就就是否成立?如果成立，请给予证明;如果不成立,请说明理由、

(2)在图３中,ＤE与ＡＣ得延长线交于点P,ＢD与DＰ就就是否相等？请直接写出您得结论,无需证明、

例８如图1，在Rt△ABC中,∠ＢAＣ=90°,ＡD⊥BC于点Ｄ,点Ｏ就就是AC边上一点,连接BO,交AＤ于点F,ＯE⊥OB交ＢC于点E、

(1)求证:;

（2)如图2,当为边中点,时,求得值;

(３)如图3,当为边中点,时,请直接写出得值、

例9如图1,已知∠MAＮ＝120°,AC平分∠MAＮ,∠ABC=∠ＡDC=9０°,可以证明:

①ＤC=BC；②AC=AＢ＋ＡD、

(１)如图2,把题干中得条件“∠AＢC=∠AＤC＝9０°”改为∠ABC+∠ADC=180°,其她条件不变,证明结论①和结论②仍然成立、

(2)如图3,如果Ｄ在AＭ得反向延长线上，把题干中得条件

“∠ＡBC＝∠ADC=90°”改为∠AＢC＝∠ADＣ,其她条件不变,结论①和②就就是否仍然成立?成立,请证明;不成立，请说明理由、

例1０如图,在等边三角形ABC中,点D在直线BC上，连接AD,作∠ADN＝６0°,直线DN交射线AB于点Ｅ，过点C作CF∥ＡB交直线DN于点F、

(1）当点Ｄ在线段BC上,∠NＤＢ为锐角时,如图1，求证：CF＋ＢE=ＣＤ、(提示:过点F作FM∥ＢＣ交射线AB于点Ｍ）

(2）当点Ｄ在线段ＢＣ得延长线上,∠NDB为锐角