2025年内蒙古自治区呼和浩特市中考二模数学试题.docVIP

2025年内蒙古自治区呼和浩特市中考二模数学试题

一、单选题

(★★)1.某蓄水池标准水位记为，如果表示高于标准水位，那么表示（）

A．高于标准水位

B．低于标准水位

C．高于标准水位

D．低于标准水位

(★)2.下列图形是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，小丽裁出一块面积为的正方形画布，则这块画布的边长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.下列多项式在实数范围内能用平方差公式分解因式的为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，两个平面镜平行放置，入射光线经两个平面镜反射后与其反射光线平行，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.往一个水平放置的圆柱形油槽内佞入一些澳以后，假面如图所示，若筋而宽，油的最大深度为，则该圆柱形简槽截面面的半径为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.点，在二次函数（，为常数）图象上，若，且，则（）

A．

B．

C．

D．与的大小关系不能确定

二、填空题

(★★)9.一元一次方程的解是_____．

(★★★)10.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式为______．

(★★★)11.如图，兴康社区附近有、、三个快递中转站：站在站南偏西方向上，站在站的东北方向上，站在站的北偏东方向上且距离站处，则站到站的距离为______（精确到）.（、、、在同一平面内，参考数据：，，，，，）

(★★★★)12.如图，已知，、分别平分和交、于点和点，与交于点.连接，在的延长线上取一点，使，与交于点，已知，，则_____.

三、解答题

(★★★)13.（1）计算：；

（2）解方程：．

(★★★)14.我国“双碳”目标是2030年前“碳达峰”和2060年前实现“碳中和”.要实现目标，除了国家层面的规划和实施，我们每个人也需做出贡献.某市为了解居民日常生活基本需求的核心消费领域一衣、食、住、行的碳排放量，通过简单随机抽样调查，获得50个家庭一个月的碳排放量（单位：kg）数据，进行整理和描述，绘制如下统计图表

组别

月碳排放量

组中值

频数（个数）

500

2

10

900

20

1100

15

1300

3

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)求出统计表中的值，若以各组组中值代表各组的实际数据，直接写出样本的众数；

(2)样本数据的中位数在哪一组，若该市某个家庭的月碳排放量是，请你用样本数据的中位数推测该家庭月碳排放量在全市处于什么水平？并为其提供一条推动“双碳”目标实现的合理化建议；

(3)若从组和组中随机选出2个家庭，为某社区做日常生活“减碳”的宣传，计算这2个家庭同时在组的概率.

(★★★)15.内蒙古不仅是全国重要的牲畜产品供应基地和乳业核心产区，更是维护北方生态安全、传承民族文化的战略支柱.某牧场主为大力发展优势特色产业，计划合理规划牧场资源，以下是需要解决的两个问题.

问题1：牲畜数量与饲料分配.牧场计划增加牛和羊两种牲畜的数量共110，已知每头牛每天消耗10公斤草料，每只羊每天消耗2公斤草料.若牧场每天供给新增牛、羊草料的总量为500公斤，则牛和羊的数量各增加多少？

问题2：牧场扩建，牧场主计划用总长为200米的围栏扩建一个矩形牧场，靠墙（墙足够长）的一边不设围栏.设垂直于墙面的一条边的长为米，其面积为平方米，写出关于的函数解析式，并求出的最大值.

(★★★)16.中，，是其外接圆，是圆上的动点．

(1)当时（如图1）求证：；

(2)当平分时，过点作交的延长线于点．（如图2）

①求证：是的切线；

②已知，，求的长．

(★★★★)17.问题背景

人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形的对角线相交