2023-2024学年湖南省邵阳市邵东市高二下学期7月期末联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年高二下学期

7月期末联考数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“贴条形码区”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存.

一?选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，则，

故选：C

2.已知复数（为虚数单位），则（）

A.8 B.9 C.10 D.100

【答案】C

【解析】，所以，

故选：C.

3.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，

所以，

故选：B

4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C若，则

D.若，则

【答案】C

【解析】对于A，若，则或，A错误；

对于B，若，则或，相交或异面，B错误；

对于C，因为，所以又因为，所以，C正确；

对于D，若，则或两平面相交，D错误；

故选：C.

5.某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的5盏.如果两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关，则不同关灯方式的种数是（）

A.21 B.35 C.70 D.126

【答案】A

【解析】让两端的两盏灯亮着，再点亮中间11盏中的6盏，

6盏灯有7个空格，从7个空格中随机的选5个空格，

因为灯是没有顺序的，所以共有种，

故选：A.

6.已知公差不为0的等差数列满足，则的最小值为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】B

【解析】由题可知，，则，所以，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为1，

故选：B．

7.已知奇函数及其导函数fx的定义域均为R，当时，.若，，则的大小关系正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】根据题意，设，

若奇函数，则，则函数为偶函数.

.

又当时，，则函数在上为减函数，

故在上为增函数.

则，且，则有；

故选D.

8.已知为坐标原点，，则最小值为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】B

【解析】设，

点的轨迹方程为0.

又由，点的轨迹方程为：为圆上一点到直线上一点的距离，

.

故选：B.

二?多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列说法正确的有（）

A.的展开式的第4项的系数是280

B.对于随机变量，若，则

C.已知随机变量，若，则

D.一组数据的第60百分位数为14.5

【答案】ABD

【解析】对于A，的展开式的第4项为，故A正确；

对于B，因为，所以，故B正确；

对于C，因，，

由可知，

由正态曲线对称性，，

故，故C错误；

对于D，由，这组数据的第60百分位数为，故D正确.

故选：ABD.

10.已知椭圆的左?右焦点分别为，左?右顶点分别为，是上异于的一个动点.若，则下列说法正确的有（）

A.椭圆的离心率为

B.若，则

C.直线的斜率与直线的斜率之积等于

D.符合条件的点有且仅有2个

【答案】AC

【解析】A选项，，，因为即，

解得，所以离心率，故A正确；

B选项，若，连接，

在中，由勾股定理得，又因为点在椭圆上，所以，

所以，

又由，

解得，

所以，故B错误；

C选项，设Px0,y

则，，，

又因为点在椭圆上，所以，因为，所以，

从而，所以，故C正确；

D选项，因为，所以点在以为直径的圆上，半径为，

又因为，所以该圆与椭圆无交点，所以同时在圆上和在椭圆上的点不存在，即没有符合条件的点，故D错误.

故选：AC.

11.已知两点的坐标分别为，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率之和是2，则下列说法正确的有（）

A.点的轨迹关于轴对称

B.点的轨迹关于原点对称

C.若且，则恒成立

D.若且，则恒成立

【答案】BC

【解析】因直线的斜率存在，故.

由可得，，整理可得，

因，故得，即点Mx,y轨迹方程为：.

如上作出函数的图象，由图易得A错误；