2023-2024学年河北省邯郸市高二下学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省邯郸市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列复数的实部大于虚部的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，

所以这4个复数中只有的实部大于虚部.

故选：D.

2.已知为奇函数，当时，，则（）

A.-9 B.9 C.-17 D.17

【答案】A

【解析】.

故选：A.

3.10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲?乙?丙3人站在一起的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据已知得样本空间总数为：种

甲、乙、丙三人站在一起共有：种

所以甲?乙?丙站在一起的概率为：.

故选：B.

4.一质点沿着正东方向从点到达点，在点处测得点在其东北方向，在点处测得点在其北偏西方向，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】如图，由题可知，

在中，由正弦定理可得，

则

故选：B

5.若正六棱台的侧棱与底面所成的角为，且，则该正六棱台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为正六边形的中心到每个顶点的距离等于该正六边形的边长，

且正六棱台的侧棱与底面所成的角为，

所以该正六棱台的高.

依题意可得底面的面积，

底面的面积，

所以该正六棱台体积.故选：D.

6.已知点在抛物线上，过点作圆的切线，若切线长为，则点到的准线的距离为（）

A.7 B.6 C.5 D.

【答案】C

【解析】如图所示，

设切点为Q,则则，

设，则由两点间距离公式得到，

解得，因为，所以.

因为的准线方程为，所以点到的准线的距离PE为.

故选：C.

7.在边长为2的正中，，点在线段上，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】如图，依题意可得点在线段（不含端点）上，点在线段（不含端点）上，设，因为，则，

因为，为正三角形，所以为正三角形，所以，

所以，

因为，所以当时，取得最小值，且最小值为.

故选：A.

8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题．用表示整数被整除，设且,若,则称与对模同余,记为.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由二项式定理，得

,

因为能够被7整除，

被7除余1，所以．

因为2024除以7余1，2025除以7余2，2026除以7余3，2027除以7余4，

所以．

故选：A

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.的最小正周期为

B.的最大值为3

C.的图象关于点对称

D.的图象关于直线对称

【答案】ACD

【解析】，

则的最小正周期为的最大值为A正确，B错误；

令则则的图象关于点对称，C正确；

令，则的图象关于直线对称，D正确，

故选：ACD.

10.已知椭圆的离心率为，焦点为，则（）

A.的短轴长为4

B.上存在点，使得

C.上存在点，使得

D.与曲线重合

【答案】BCD

【解析】依题意可得，解得，则的短轴长为，错误；

若为短轴上的端点，为坐标原点，则，

所以上存在点，使得，B正确；

设，，

则

正确；

设为椭圆上任意一点，因为，

所以，D正确.

故选：BCD

11.若函数在上单调递减，则的取值可以是（）

A.0.39 B. C.0.42 D.

【答案】BC

【解析】.

当时，则，在上单调递减，

所以对恒成立．

设，则满足且即可，则，

即即，结合选项BC符合，

故选：BC.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，则中元素的个数为___.

【答案】7

【解析】因为，

所以，故中元素的个数为7.

故答案为：7

13.已知一组数据的第60百分位数为，随机变量的分布列为

2

14

0.3

0.6

0.1

__________.

【答案】

【解析】

.

故答案为：.

14.在底面为正方形的四棱锥中，平面，点在线段上，//平面，则四面体外接球的表面积为__