一阶惯性环节的另一种离散形式.docxVIP

一阶惯性环节的传递函数为：

G

其中X(s)和Y(s)分别为一阶惯性环节的输入和输出，T为时间常数。借助拉普拉斯逆变换和离散化方法，可以写出其离散条件下的时域迭代式为：

y

其中dt为离散系统的采样周期，xn和yn分别为一阶惯性环节的在第n个采样周期

上式能很方便的应用于绝大部分离散控制系统中，但是在某些特殊场合还不够方便。考虑一阶惯性环节的阶跃响应，即设：

X

其中k为阶跃幅值。带入Gs并进行拉普拉斯逆变换，得

T?

这是一个二阶线性齐次微分方程，可直接写出其通解为：

y

其中C1、C2均为系数。再设阶跃响应初值为y0=x0（亦即x0-

C

得到上述假设对应的特解：

y

上述方程描述了0时刻一阶惯性环节输入由x0阶跃为x1时，输出随时间的变化

假设xt在t=t0时刻又发生阶跃变化，由xt0-=x1变成了x

y

初值由y0变成了y0。由于输出曲线必然

y

得：

x

或：

C

以上就是当xt连续变化时，一阶惯性环节输出

当xt未变化时，即

x

则：

C

这表明，实际应用时无需考虑xt是否有变化，只需逐次迭代计算C1和

另外，也可将曲线yt看作t0时刻开始的一段初值为yt0，终值为x2的全新

y

此方程形式上与前述方程不同，但整理后会发现完全相同。

特别的，当0时刻阶跃响应趋稳，yt0趋近于x1时，可将曲线yt看作t0时刻开始的一段初值为x1，终值为x2的全新

y

最后，可将上述方程和迭代式写成离散形式：

C

上述离散形式可用于指定了一阶惯性环节的初值和终值的场合。但是对于单片机等应用对象，指数计算可能会是一个问题。