2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(七).docx

2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(七)

考生须知：

1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.

2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.

3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点?10,，其对称轴为直线

A.abc0 B.4a+c0 C.?1a?23

2.已知三条抛物线y1

A.43m2

C.m≥2 D.m≤4

3.如图，在⊙O中，点C在优弧?AB上，将?BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为5，AB=45,则?AC的长是

A.5π2 B.25π4

4.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b2+c2=2b+4c?5且

A.22

C.2

5.如图，直线AB与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=kxk0)的图象交于C，D两点(点C在点D的左边).若(OB=OC,OD平分∠COA,则∠COA,

A.12

C.5?12

二、填空题(每小题5分，共20分)

6.若a+3a+6=34,则3a+6的值为

7.直线y=-2x+6与x轴,y轴分别交于A,B两点,D是点O关于直线AB的对称点,直线AD交y轴于点C，则点C的坐标为.

8.长方形ABCD中嵌入了如图所示的5个相同的正方形和一个三角形，点E，F，G，H分别在长方形的边AB,BC,CD和DA上.已知AB=22,BC=20,求嵌入的图形总面积(阴影部分面积)为.

9.若·?12x1,

三、解答题(共30分)

10.(14分)如图,已知点P是抛物线y=14x2+1上的任意一点，记点P到x轴的距离为

(1)求证:d

(2)若直线PF交此抛物线于另一点Q(异于点P)，试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由.

11.(16分)如图1，点P为第一象限内一点，过P，O两点的⊙M交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B,∠OPA=4

(1)求证:PO平分∠APB.

(2)作OH?PA交弦PA于点H.

①若AH=2,OH+PB=8,,求BP的长.

②若BP=m,OH=n,把△POB沿y轴翻折，得到△P′OB(如图2),求

1.B2.D3.A4.B5.A6.817.(0,-4)8.2209.2

10.证明:(1)∵P为抛物线y=14x

则点P到x轴的距离d

点P到点F(0,2)的距离

d2=

(2)以PQ为直径的圆与x轴相切.理由如下：设点Q到x轴的距离为m，到点F的距离为n，根据(1)的结论,得m=n.

过PQ的中点作x轴的垂线，设其长度为h，易得?=

∵PQ=n+

∴PQ=2h,

∴以PQ为直径的圆与x轴相切.

11.解:(1)在⊙M中,∠APB+∠AOB=180°,

∴∠APB=18

∴∠OPB=∠APB-∠OPA=90°-45°=45°,即∠OPB=∠OPA,

∴PO平分∠APB.

(2)①∵PO平分∠APB,

∴OB=OA.

在PA上截取PC=PB,则△OPB≌△OPC,

∴OC=OB=OA,

∴CH=AH=2.

∵OH=PH,OH+PB=8,

∴BP=CP=

②如图,作正方形OPEF,连结BF,PF,

∴∠AO

又∵OA=OB,OP=OF,

∴△AOP≌△BOF,

∴A

∵∠OPB=∠OPB=45°,∠OPF=45°,

∴∠B

∵O

∴F

又∵B

∴A