7.1.1 棱柱（分层作业）（解析版）-A4.docxVIP

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7.1.1棱柱

1、下列命题中正确的是（）

A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。

D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。

【答案】D

【解析】选项A，棱柱底面可以是其他多边形；

选项B，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体称为棱柱；

选项C，有两个相邻侧边是矩形的棱柱是直棱柱。故选D。

2、长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体积与表面积分别为（????）

A．12，32 B．12，24 C．22，12 D．12，11

【答案】A

【解析】长方体的体积为2×2×3=12，表面积为2（2×2+2×3+2×3）=32，故选：A.

3、正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（????）

A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36倍

【答案】D

【解析】设正方体棱长为a，则其表面积为6a2，故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为6×36a2

4、设M=正四棱柱，N=长方体，P=直四棱柱，Q=

A．P?M?N?QB.Q?M?N?PC.P?N?M?QD.Q?N?M?P

【答案】B

【解析】正方体一定是正四棱柱，正四棱柱一定是长方体，长方体一定是直四棱柱，所以选B。

5、下列关于棱柱的说法：

①所有的面都是平行四边形；

②每一个面都不会是三角形；

③两底面平行，并且各侧棱也平行；

④被平面截成的两部分可以都是棱柱．

其中正确说法的序号是__________．

【答案】③④

【解析】解析：①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；

②错误，棱柱的底面可以是三角形；

③正确，由棱柱的定义易知；

④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以正确说法的序号是③④.

6、若正四棱柱的底面周长为4、高为2，则该正四棱柱的体积为．

【答案】2

【解析】设底面边长为a.

根据正四棱柱的性质知，底面为正方形，则4a=4，所以a=1.

又高h=2，所以，正四棱柱的体积为a2h=2.

7、长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为________．

【答案】32

【解析】32结合长方体的三种展开图不难求得AC1的长分别是：32，25，26，显然最小值是32

1、观察下面的几何体，哪些是棱柱？（????）

A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5）

C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7）

【答案】A

【解析】根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体，

所以棱柱有（1）（3）（5）.故选：A.

2、已知棱柱的底面积为，高为，则其体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据棱柱的体积公式可得，V=Sh=1×2=2.故选：D

3、若长方体的三条棱长为3，4，5，则长方体的体对角线的长是（????）

A．5 B． C． D．10

【答案】B

【解析】因为长方体的三条棱长为3，4，5，

所以，其体对角线长为32+4

4、若正四棱柱的底面边长为4，侧棱长为5，则此正四棱柱的表面积为.

【答案】112

【详解】正四棱柱的表面积为S表

故答案为：112

5、一个棱柱是正四棱柱的条件是（）

A.底面是正方形，有两个侧面是矩形

B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱

【答案】C

【解析】选项A，如果两个矩形侧面平行，但是不垂直与底面的正方形，则不是正四棱柱，

选项B，当这两个侧面是平行四边形且垂直于底面的正方形，但是侧棱不垂直于底面时，不是正四棱柱；

选项C，一个顶点处的三条棱垂直，说明其中一条棱垂直于底面，棱柱的侧棱互相平行，所以所有侧棱都垂直于底面，此棱柱为直棱柱，又因为一个顶点处的三条棱垂直，所以底面菱形中有一个角为直角，所以底面是正方形，所以为正四棱柱；

选项D，每个侧面都是全等的矩形，但是若底面不是正方形，则不是正四棱柱，故选C。

6、下列命题中，正确的是（）

A．四棱柱是平行六面体

B．直四棱柱就是正方体

C．六个面都是矩形的六面体是长方体

D．底面是矩形的四棱柱是长方体

【答案】C

【解析】选项A，当四棱柱的底面是梯形时，则此四棱柱不是平行六面体；

选项B，直平行六面体是平行六面体的侧棱与底面垂直，底面可以是一般的平行四边形，则他不是长方体；

选项C，六个面都是矩形的六面体是长方体；

选项D，当四棱柱的侧棱与底