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2024年全国初中生数学素养与创新能力竞赛
(初一组)决赛试题
(考试时间:120分钟满分:140分)
选择题(本题满分42分,每小题7分)
1.设a=﹣2×32,b=(﹣2×3)2,c=﹣(2×3)2,则a,b,c的大小关系是(B)
A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.a<b<c
2.图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示),用它拼成图2的“T”字型图形,则“T”字型图形的周长为(A).(用含m,n的式子表示)
A.2m+8n
B.2m+4n
C.4m+8n
D.8m+2n
3.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为(B)
A.5 B.4 C.3 D.2
4.如图,在两个形状、大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②,已知大长方形的长为a,两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示,则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是()(用a的代数式表示)(B)
A.﹣a B.a C.a D.a
5.如图,下午3时,时钟上的时针和分针所成的角为90°,那么下一次时针与分针成直角,要经过的时间是(C)
A.小时 B.小时 C.小时 D.小时
6.在明代的《算法统宗》中,将用格子计算两个数相乘的方法称作“铺地锦”,如图1,计算42×38,将乘数42记在格子上面,乘数38,记在格子右侧,然后用乘数42的每位数字乘以乘数38的每位数字,将结果记入相应的格子中,最后按斜行加起来,得到1596.如图2,用“铺地锦”的方法表示两位数相乘,下列结论不正确的是(D)
A.b的值为6
B.a的值为偶数
C.乘积的结果可以表示为100b+10(a+5)+(b﹣4)
D.a的值大于3
填空题(本题满分28分,每小题7分)
7.若非零有理数m、n、p满足,则.
8.若平面上4条直线两两相交且无三线共点,则共有同旁内角24对.
9..已知点A、B、C在直线l上,AB=a,BC=b,AC=,则或2.
10.如图是一组有规律的图案,第1个图案中有6个涂有阴影的小矩形,第2个图案中有10个涂有阴影的小矩形,第3个图案中有14个涂有阴影的小矩形……按此规律,第n个图案中涂有阴影的小矩形的个数为4n+2.(用含n的代数式表示)
(本大题20分)
解:原式=
=
=
解:原式=该试卷源自每日更新,享更低价下载。=
(本题满分25分)
已知数轴上有三点A,B,C,它们对应的数分别a,b,c,且c﹣b=b﹣a,点C对应的数是20,c>b>a.
(1)若BC=30,求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,动点P,Q分别从A,C两点同时出发向左运动,同时动点R从点B出发向右运动,点P,R,Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒,M为线段PR的中点,N为线段RQ的中点,R,Q相遇后三点同时停止运动,则在三点出发后多少秒时,恰好满足MR=4RN?
(3)在(1)的条件下,O为原点,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P向左运动,点Q向右运动,点P的运动速度为8个单位长度/秒,点Q的运动速度为4个单位长/秒,N为OP的中点,M为BQ的中点,在点P,Q运动的过程中,PQ﹣2MN的值是否发生变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由.
解:(1)如图,∵BC=30,
∴c﹣b=b﹣a=30,
∵C点对应的数为20,
∴点A对应的数为:20﹣60=﹣40,点B对应的数为:20﹣30=﹣10,
∴a=﹣40,b=﹣10;
(2)如图2,根据(1)可得AB=BC=30,
设在三点出发后x秒时,Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,
∵MR(8x+4x+30),RN(30﹣4x﹣2x),
∴当MR=4RN时,(8x+4x+30)=4(30﹣4x﹣2x),
解得:x=2.5,
∴在三点出发后2.5秒时恰好满足MR=4RN;
(3)PQ﹣2MN的值不变.理由如下:
如图3,设运动的时间为t,则CQ=4t,AP=8t,
由(1)可得AB=BC=30,点C表示20,
∴AC=60,BO=10,AO=40,
∴PQ=AP+AC+CQ=8t+60+4t=60+12t,
∵M为BQ的中点,N为OP的中点,
∴BMBQ,NOOP,
∴MN=NO+MB﹣OBOPBQ﹣OB(40+8t)(30+4t)﹣10=25+6t,
∴PQ﹣2MN=(60
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