专题 二次根式化简与混合运算（60题）（4大题型提分练）（解析版）-A4.docxVIP

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八年级上册数学《第2章实数》

专题二次根式化简与混合运算（60题）

★二次根式的乘法法则

文字表述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.

法则：a?b=a?b（a≥0，

法则逆用：a?b=a?b（a≥0，

★二次根式的除法法则

文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.

法则：ab=ab（a≥0，b

法则逆用：ab=ab（a≥0，b

★二次根式的加减

二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

★二次根式的混合运算

二次根式的混合运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方（或开方）的混合运算.

二次根式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的(或先去掉括号).

题型一二次根式的化简

1．化简：

（1）72

（2）17

（3）118

（4）(11

【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．

【解答】解：（1）原式=12=

（2）原式=

（3）原式=

（4）原式=

【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

2．（2023春?赵县月考）化简：

（1）0.32

（2）(55

（3）(-1

（4）(-2

【分析】（1）利用a2

（2）利用二次根式的性质(a

（3）利用a2

（4）利用二次根式的性质(a

【解答】解：（1）原式＝|0.3|

＝0.3；

（2）原式＝55×5

＝25×

＝25×5

＝125；

（3）原式＝|-1

=1

（4）原式=-23×

=2

=4

=2

【点评】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质并注意符号的判断是解决本题的关键．

3．化简：

（1）16×81；

（2）50；

（3）202

（4）4a

【分析】（1）根据分式乘除法的性质计算可求解；

（2）将50化为2×52，再开方可求解；

（3）将被开方数利用平方差公式化简为4×36，再开方计算可求解；

（4）根据二次根式的性质化简可求解．

【解答】解：（1）16×81=16×81=4

（2）50=

（3）20

（4）4a2b3=2abb（a

【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．

4．化简：

（1）516；（2）313；（3）18a(a＞0)；（4）9

【分析】根据二次根式乘除法的运算法则，结合二次根式的性质进行化简计算．

【解答】解：（1）原式=

=5

（2）原式=

=10×3

=30

（3）原式=

=3

（4）原式=

=3

【点评】本题考查二次根式的乘除法运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．

5．化简：

（1）12136；（2）

（3）81x225y2（x≥0，y＞0）．（4）9x64y2

【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；

（2）直接利用二次根式的性质化简求出答案；

（3）直接利用二次根式的性质化简求出答案．

（4）运用二次根式商的算术平方根的性质，开平方化简，但注意字母的取值范围．

【解答】解：（1）12136

（2）11

（3）81x225y2（x≥0

=9

（4）9

=9

=3

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

6．化简

（1）(-6)2（2）

（3）12×2（4）

【分析】（1）进行二次根式的化简即可；

（2）将二次根式化为最简即可；

（3）先进行二次根式的乘法运算，然后化简即可；

（4）先将二次根式化为最简，然后进行分母有理化即可．

【解答】解：（1）原式＝6；

（2）原式＝4xz3y

（3）原式=24

（4）原式=2

【点评】本题考查了二次根式的乘除法则及二次根式的化简，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．

7．化简：

（1）49×121；（2）25×169；

（3）49×0.16；（4）24；

（5）12a2b2（a≥0，b≥0）；（

【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

（3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

（4）直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

（5）直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

（6）直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可．

【解答】解：（1）49×121=49×121=7

（2）25×169=25×169=5

（3）49×0.16=7×0.4＝2.8