浙江宁波十校联考2025届高三下册3月联考数学试卷[附解析].docxVIP

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浙江省宁波市十校联考2025届高三下册3月联考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知随机变量X～N4,9，则D

A．2 B．3 C．4 D．9

2．已知集合A=xx2

A．x1?x?2 B．x1＜x?2 C．x1?x＜2

3．在平面直角坐标系中，动点Px,y满足方程x+2

A．62 B．2 C．6 D．2

4．已知函数fx=ln

A．?12 B．?14 C．14

5．已知tanα=3tanβ

A．33 B．233 C．1

6．对空间中的非零向量ai1?i?m，记向量ai，与aj的夹角为ai

A．5 B．6 C．7 D．8

7．在四边形ABCD中，已知AB2+BC2

A．4 B．23 C．5 D．14

8．已知函数fx=xx2+1，对任意

A．1,4 B．2,5 C．3,4 D．3,5

二、多选题（本大题共3小题）

9．在二项式1x

A．n=8

B．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128

C．常数项为116

D．展开式中系数最大项为第3项和第4项

10．已知函数fx

A．fx的图像关于直线x=

B．fx的图像关于点5π

C．将函数y=3sin2x?cos2x的图像向左平移π2

D．若方程fx=m在?π2,0

11．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D

A．BP的最大值为22

B．BP与平面ABCD所成角的最大值的正弦值为66

C．PB?PD

D．二面角P?B1D

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知复数z满足z?1+2i=3，则z

13．已知点F为抛物线Γ:y2=2pxp＞0的焦点，过F的直线l（倾斜角为锐角）与Γ交于A,B两点（点A在第一象限），交其准线于点C，过点A作准线的垂线，垂足为D，若

14．生活中经常会统计一列数据中出现不同数据的个数．设ck∈1,2,3,4,5，对于有序数组c1,c2,c3,c4,c

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数fx

(1)化简fx，并求f

(2)在锐角△ABC中，内角A满足fA=2

16．在三棱锥P?ABC中，PA=BC=2,PB=AC=2,AB=6，D

(1)求证：AB⊥PD；

(2)若二面角P?AB?C的大小为π3，求直线AC与平面PBC

17．已知函数fx

(1)当k=e时，求函数fx在点2,f

(2)若不等式fx?0对任意x∈?2,+∞

18．已知椭圆E:x2a2+

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)已知点P4,0,G1,0，过点P作直线l（不与x轴重合）交椭圆E于A,B，连接BG交E于点C，连接AC，直线AC与x

（i）求

（ii）若点A在线段BP上，求

19．对于数列an，若存在正整数T，使得从数列an的第N项起，恒有an+T=ann?N

(1)已知数列an满足anan+1a

(2)已知数列bn,b1=?a,b2=b（其中a,b?0，a,b不全为0），bn+2

(3)已知数列cn,c

答案

1．【正确答案】D

【详解】因为X～N4,9，所以D

故选D.

2．【正确答案】C

【详解】因为集合A=x

B=x

则A∩B=x

故选C.

3．【正确答案】C

【详解】x+262+y2?x?262

又因为4＜46

所以点Px,y是以点?26,0

其中焦距2c=46，2a=4

所以动点轨迹的离心率e=c

故选C.

4．【正确答案】A

【详解】因为函数fx

所以f?x

所以ln2a+

所以2a+2

所以2a+2

所以8a+41?x2=1?4a

则a=?1

故选A.

5．【正确答案】B

【详解】sinα+β

=4

当且仅当1tan

故选B.

6．【正确答案】B

【详解】不妨设对空间中的非零向量ai1?i?m都是单位向量，它们的起点都在坐标原点

则终点Pi

当P1

对?i≠j,cosai

这说明m的最大值不少于6.

下面证明m不会超过6.

假设有7个以上的向量满足条件，则存在7个以上的向量终点Pi

总可以找到一个大圆面，不经过任何一个终点，

于是这个大圆面的某一侧必然有四个以上的终点，不妨设P1

它们在某个大圆面的同一侧，且使得所对应的任