重庆2025届高三下册5月适应性月考（七）数学试卷[附解析].docxVIP

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重庆市2025届高三下册5月适应性月考（七）数学试卷

一、单选题

1．设集合，则（???）

A． B． C． D．

2．已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则（???）

A． B． C． D．

3．下列椭圆的形状更接近于圆的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知四面体，所有棱长均为2，点分别为棱的中点，则（???）

A．1 B． C．2 D．

5．已知函数有唯一零点，则实数（???）

A．1 B． C．2 D．

6．设，若恒成立，则（???）

A． B． C． D．

7．用代表红球、代表蓝球、代表黑球、由加法原理及乘法原理、从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如:“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球、而“”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从4个无区别的红球、5个无区别的蓝球、6个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（???）

A．

B．

C．

D．

8．将正整数的最佳分解定义为两个正整数，使得最小.记，则（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．公差为的等差数列与公比为的等比数列首项相同且为正数，则（???）

A．若，则为递减数列

B．若，则为递减数列

C．若，则为递增数列

D．若，则为递增数列

10．已知圆和点，点是圆上的动点，若线段的中垂线交直线于点，关于点轨迹叙述正确的是（???）

A．当时，点的轨迹为圆

B．当时，点的轨迹为抛物线

C．当时，点的轨迹为椭圆

D．当时，点的轨迹为双曲线

11．已知，满足，且，则下列结论正确的有（???）

A． B．

C．的最大值为2 D．的最小值为

三、填空题

12．点为直线上的一动点，，则点到直线的距离为．

13．设正整数数列满足，则．

14．已知满足，且，则的值域为

四、解答题

15．某社区100名居民参加国庆活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按分组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求的值，并估计该社区参加国庆活动的居民的年龄中位数；

（2）现从年龄在，的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用表示参与座谈的居民的年龄在的人数，求的分布列和数学期望.

16．在如图所示的几何体中，平面是的中点，．

（1）求证:平面；

（2）求二面角的正弦值．

17．在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为，过点且斜率为的直线与轨迹从左到右的三个公共点分别为．

（1）求的取值范围；

（2）点关于原点对称，若，求的面积．

18．已知函数，为的导函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，讨论的单调性；

（3）若函数在处取极小值，求的值.

19．点是直线外一点，点在直线上(点与点任一点不重合).若点在线段上，记;若点在线段外，记.记.记的内角的对边分别为为中点，为射线上的点，为的平分线.

（1）若，求；

（2）射线上的点满足，

(i)求的最小值;

(ii)若，记，求证:数列的前项和.

答案

1．【正确答案】B

【详解】由集合，可得，

则.

故选B.

2．【正确答案】C

【详解】因为复数在复平面内对应的点的坐标是，

所以.

所以共轭复数为.

所以.

故选C.

3．【正确答案】D

【详解】对于A，，，则，所以；

对于B，，，则，所以；

对于C，，，则，所以；

对于D，，，则，所以.

因为，

所以椭圆的形状更接近于圆.

故选D.

4．【正确答案】D

【详解】因为点分别为棱的中点，且四面体所有棱长均为2，

则，

所以

.

故选D

5．【正确答案】D

【详解】当时，则，，

由知，，则函数在区间单调递增；

当时，则，，

由知，，则函数在区间单调递减；

所以函数的最小值为，且当无限趋近于无穷大时，无限趋向于正无穷大，

当无限趋近于0时，无限趋向于正无穷大，

所以函数有唯一零点，则需，

所以.

故选D

6．【正确答案】B

【详解】因为，

所以，其中，

因为恒成立，所以，即，

则.

故选B.

7．【正确答案】A

【详解】第一步：从4个无区别的红球中取出若干球，则有；

第二步：从5个无区别的蓝球中都取出或都不取出，要满足题意，只有；

第三步：从6个有区别的黑球中取出若干个，则有；

根据分步计数原理，则要满足题意的取法有.

故选A.

8．【正确答案】C

【详解】由题可知

∴数列的前项之和

故选C

9．【正确答案】ABD

【详解】对于A，若，则，为递减数列，故A正确；

对于B，若，则，为递减数列，故B正确；

对于C，取，此时，不满足递增数列，故C错误；

对于D，因为，当时，等比数列为正项且，

当时，等差数列各项为正且递增，即，

所以，即为递增数列，故D正确；

故选ABD