贵州省铜仁市2023−2024学年高二下学期7月期末质量监测 数学试题（含解析）.docx

贵州省铜仁市2023?2024学年高二下学期7月期末质量监测数学试题

一、单选题（本大题共7小题）

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

3．在的展开式中，的系数为（????）

A．3 B．6 C．9 D．12

4．已知正项数列．若该数列的前3项成等差数列，后5项成等比数列，且，则数列所有项的和为（????）

A．98 B．92 C．96 D．100

5．已知空间中三条不同的直线和平面，则下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．从三棱锥的6条棱中任选2条棱，则这2条棱所在的直线是异面直线的概率为（????）

A． B． C． D．

7．若曲线在处的切线方程为，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

8．已知是两个随机事件，且，则下列说法不正确的是（????）

A． B．

C．事件相互独立 D．

9．下列命题正确的是（????）

A．若随机变量，则

B．直线与圆相交，且相交弦的长度为

C．经验回归直线至少经过样本点中的一个点

D．若，则

10．若的两根为，且，则下列说法正确的是（????）

A．

B．在复平面内对应的点位于第二象限

C．的虚部为

D．

11．设，函数，则（????）

A．当时，的最小值为

B．对任意的至少存在一个零点

C．存在，使得有三个不同零点

D．对任意的在上是增函数

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知随机变量服从标准正态分布，若，则．

13．已知函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为，则；若在区间上单调递减，则的一个取值可以为．

14．已知抛物线的焦点为，则；若斜率为的直线过焦点且与抛物线交于两点，的中垂线交轴于点，则．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知在中，内角的对边分别为，且满足．

(1)求；

(2)若，且，求的周长．

16．如图所示，在长方体中，为矩形内一点，过点与棱作平面．

(1)直接在图中作出平面截此长方体所得的截面（不必说明画法和理由），判断截面图形的形状，并证明；

(2)设平面平面．若截面图形的周长为16，求二面角的余弦值．

17．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当有极小值，且极小值小于时，求的取值范围．

18．已知椭圆，以的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形．设为原点，直线与交于不同的两点，且与轴交于点，点满足，过点的直线与的另一个交点为．

(1)求的方程及离心率；

(2)若轴，证明：是等腰直角三角形．

19．在2024年5月举行的第一届全国全民健身大赛（西南区）篮球项目贵州选拔赛暨2024年贵州省篮球公开赛中，铜仁市代表队凭借出色的技术和顽强拼搏的精神，从全省42支队伍中脱颖而出，闯进决赛．受此影响，铜仁市某校掀起了篮球运动的热潮，在一次篮球训练课上，甲、乙、丙三位同学进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人．

(1)求2次传球后球在甲手中的概率；

(2)设次传球后球在甲手中的概率为，求证数列为等比数列，并求数列的通项公式；

(3)现在丁加入传球训练，且甲、乙、丙、丁四人分别站定于如图所示的四点（为正方形的四个顶点），且每次传球时，传球者将球传给相邻同学的概率为，传给对角线上同学的概率为（例如：甲传球给乙或丁的概率都是，传球给丙的概率是；若第一次仍由甲将球传出，则次传球后，试比较球在甲、乙、丙、丁手中概率的大小，并说明理由．

参考答案

1．【答案】C

【分析】求出集合，再根据交集的含义即可得到答案.

【详解】由题意得，则.

故选C.

2．【答案】B

【分析】根据渐近线方程公式即可得到答案.

【详解】双曲线中，则，

故其渐近线方程为.

故选B.

3．【答案】B

【分析】写出二项式展开式的通式，即可得出的系数.

【详解】在中，每一项为，

当，即时，的系数为，

故选B.

4．【答案】C

【分析】根据等差数列和等比数列基本量的计算即可求解.

【详解】由于数列的后5项成等比数列，所以，

由于为正项数列，所以，所以，又且前3项成等差数列，所以故数列的所有项的和为，

故选C.

5．【答案】B

【分析】通过空间想象，对ACD举出反例即可；根据线面垂直性质定理可判断B.

【详解】对A，，，则有可能相交、异面、平行，故A错误；

对B，由线面垂直性质定理可知B正确；

对C，若，，则与平行、相交或异面，故C错误.

对D，若，，则有可能平行，有可能异面，故D错误.

故选B.

6．【答案】A

【分析】列举所有基本事件，即可由古典概型概率公式求解.

【详解】如图：从三棱锥的6条棱中任取2条,所有的基本事件有：

共15种，

互为