吉林省吉林市吉化第一高级中学校2023−2024学年高二下学期7月期末考试 数学试题（含解析）.docx

吉林省吉林市吉化第一高级中学校2023?2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则等于（????）

A． B． C． D．

2．下列关于命题“，使得”的否定说法正确的是（????）

A．，均有假命题 B．，均有真命题

C．，有假命题 D．，有真命题

3．已知函数，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知实数，则下列结论一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中与弦围成的弓形的面积为（????）

A． B． C． D．

6．函数的部分图象如图所示，则（????）

A． B． C．1 D．

7．已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

8．定义在正整数上的函数满足，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知正数满足，则下列说法一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（?????）

A． B．

C．是奇函数 D．若，则

11．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．函数存在两个不同的零点

B．函数既存在极大值又存在极小值

C．当时，方程有且只有两个实根

D．若时，，则的最小值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．，则.

13．若幂函数的图象过点，则函数的最大值为.

14．设函数的值域为，则实数的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知全集为，集合.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16．已知，若关于x的不等式的解集是．

(1)求a的值；

(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数b的取值范围.

17．已知函数．

（1）求函数在区间上的最值；

（2）若，，求的值．

18．已知函数为偶函数，为奇函数，且.

（1）求函数和的解析式.

（2）若在恒成立，求实数的取值范围.

（3）记，若，且，求的值.

19．设函数在区间上可导，为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．

(1)判断函数在上是否为“上凸函数”，并说明理由；

(2)若函数是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围；

(3)已知函数是定义在上的“上凸函数”，为曲线上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．

参考答案

1．【答案】D

【分析】解出集合中不等式的解集，再运用集合并运算即可求解.

【详解】，即，

解得，

又，

则.

故选.

2．【答案】B

【分析】存在性命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，即可得该命题的否定，再判断真假即可.

【详解】命题“，使得”的否定是，均有，

对，又，故该命题为真命题.

故选B.

3．【答案】C

【分析】根据，利用可构造方程求得结果.

【详解】，，解得：.

故选C.

4．【答案】D

【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可.

【详解】由题可知，，

A项中，若，则，故A项错误；

B项中，若，则，故，故B项错误；

C项中，若，则，故C项错误；

D项中，，

因为，则，故正确，故D项正确.

故选D.

5．【答案】B

【详解】解：设圆的半径为，则，，

由勾股定理可得，即，

解得，所以，，

所以，因此.

故此题答案为B.

6．【答案】D

【分析】结合函数图象，求得函数的解析式，再计算函数的函数值.

【详解】由图可知函数的周期，

故；

又由图象和函数解析式知函数过点，求得：，，

解得，，又，

故可得：，

故，满足，

则.

故选D.

7．【答案】D

【分析】依题意可得，，，令，利用导数说明函数的单调性，结合函数的单调性比较大小.

【详解】依题意可得，，，

设，则，当时，，单调递减，

又，所以，即，即.

故选D.

8．【答案】C

【分析】由已知结合换元法求出函数的周期为12，进而得解.

【详解】①

②

由①②可得

，

所以函数的周期为12，

故选C.

9．【答案】ACD

【分析】由已知等式可得，由，，结合基本不等式可知AB正误；利用基本不等式可直接验证CD正误.

【详解】由，，得：；

对于A，（当且仅当，即，时取等号），A正确；

对于B，（当且仅当，即，），B错误；

对于C，（当且仅当，即，时取等号），

，解得：（当且仅当，时取等号），C正确；

对于D，（当且仅当，即，时取等号），

由C知：（