河南省信阳市淮滨县多校联考2023−2024学年高二下学期7月期末考试 数学试题（含解析）.docx

河南省信阳市淮滨县多校联考2023?2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则下列结论不正确的是（????）

A． B． C． D．

2．某同学喜爱球类和游泳运动．在暑假期间，该同学上午去打球的概率为．若该同学上午不去打球，则下午一定去游泳；若上午去打球，则下午去游泳的概率为．已知该同学在某天下午去游了泳，则上午打球的概率为（????）

A． B． C． D．

3．已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（????）

A． B． C． D．

4．已知关于的不等式成立的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

6．等差数列前项和为，则（????）

A．44 B．48 C．52 D．56

7．双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

8．已知分别是函数的零点，则（????）

A． B． C．3 D．4

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知是方程的实根，则下列各数为正数的是（????）

A． B．

C． D．

10．如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱组合而成，是上的动点.则（????）

??

A．为的中点时，平面平面

B．为的中点时，平面

C．存在点，使得三棱锥体积是8

D．存在点，使得直线与平面所成的角为

11．已知函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列结论正确的是（????）

A．为偶函数

B．在上单调递增

C．关于点中心对称

D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．某不透明纸箱中共有8个小球，其中2个白球，6个红球，它们除颜色外均相同．一次性从纸箱中摸出4个小球，摸出红球个数为，则．

13．已知是函数的零点，则.

14．设函数，若且，则的取值范围是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的内角A，，所对的边分别为，，，的最大值为.

(1)求角；

(2)若点在上，满足，且，，解这个三角形.

16．已知函数（）．

(1)当时，求函数的最小值；

(2)若，求实数的取值范围．

17．某学校准备订做新的校服，有正装和运动装两种风格可供选择，为了解学生和家长们的偏好，学校随机调查了200名学生及每名学生的一位家长，得到以下的列联表：

更喜欢正装

更喜欢运动装

家长

120

80

学生

160

40

(1)根据以上数据，判断是否有的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异；

(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中更喜欢正装的家长人数为X，求X的分布列和数学期望．

附：．

0.1

0.05

0.01

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

18．已知数列满足，，数列的前项和为，且．

(1)求数列，的通项公式，

(2)求数列的前项和为．

19．已知点，在双曲线（，）上，直线.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)当且时，直线与双曲线分别交于，两点，关于轴的对称点为.证明：直线过定点；

(3)当时，直线与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程.

参考答案

1．【答案】D

【分析】根据交集、并集的定义求出、，再根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可.

【详解】因为，，

所以，，

即，，.

故选D.

2．【答案】C

【分析】上午打球为事件A，下午游泳为事件B，利用全概率公式求出，再利用条件概率公式计算即得.

【详解】设上午打球为事件A，下午游泳为事件，

则，

于是，因此，

所以上午打球的概率为.

故选C.

3．【答案】C

【分析】构造函数，可判断在上的单调性，根据单调性即可求解.

【详解】令，，则，

所以在单调递减，因为，所以，

时，不等式化为，即，即，所以，

所以不等式的解集为.

故选C.

4．【答案】A

【分析】由，得，由必要不充分条件可得的取值范围.

【详解】由，得，

因为不等式成立的一个必要不充分条件是，

所以.

故选A.

5．【答案】D

【分析】根据基本初等函数的性质，并结合奇函数的定义，即可判断选项.

【详解】根据二次函数和指数函数的性质可知，和不是奇函数，故AB错误；

的定义域为，且满足，所以函数是奇函数，

当时，，所以函数在先增后减，故C错误；

的定义域为，且满足，所以函数是奇函数，

并且是增函数，也是增函数，所以在单调递增，故D正确.

故选D.

6．【答案】C

【分析】根据等差数列前n项和公式结合等差数列项的性质计算即可

【详解】.

故选C.

7．【答案】B

【分析】根据双曲线的离心率为，求得，即可得到双曲线的渐近