黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023−2024学年高二下学期7月期末考试 数学试题（含解析）.docx

黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023?2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．复数在复平面内对应的点所在的象限为（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

3．我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为（????）

A．8人 B．10人 C．12人 D．18人

4．若数据的平均数为，方差为，则的平均数和标准差分别为（????）

A．，s B．4-3，s

C．4-3，4s D．4-3，

5．在△ABC中，已知a2＋b2－c2＝ab，且2cosAsinB＝sinC，则该三角形的形状是（????）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形

6．函数是（????）

A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2

C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为

7．如图，圆O所在平面，是圆O的直径，是圆周上一点，其中，则与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数.若，，，则a、b、c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．甲?乙两个口袋中装有除了编号不同以外其余完全相同的号签.其中，甲袋中有编号为的三个号签；乙袋有编号为的六个号签.现从甲?乙两袋中各抽取1个号签，从甲?乙两袋抽取号签的过程互不影响.记事件A：从甲袋中抽取号签1；事件B：从乙袋中抽取号签6；事件C：抽取的两个号签和为3；事件D：抽取的两个号签编号不同.则下列选项中，正确的是（????）

A．

B．

C．事件与事件C相互独立

D．事件A与事件D相互独立

10．已知函数的图象的一个对称中心为，则下列说法正确的是（????）

A．直线是函数的图象的一条对称轴

B．函数在上单调递减

C．函数的图象向右平移个单位可得到的图象

D．函数在上的最小值为

11．如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（????）

A．平面平面

B．平面

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．三棱锥的体积不变

三、填空题（本大题共3小题）

12．设集合，集合，若，则实数_____.

13．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，则他乘上上等车的概率为.

14．等腰三角形ABC的腰，，将它沿高AD翻折，使二面角成60°，此时四面体ABCD外接球的体积为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图是一个正四棱台的石料，上、下底面的边长分别为和，高.

??

(1)求四棱台的表面积；

(2)若要这块石料最大限度打磨为一个圆台，求圆台的体积.

16．如图，在平面直角坐标系中，，，.

(1)求点B，C的坐标；

(2)判断四边形的形状，并求出其周长.

17．中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.

（1）求A；

（2）若BC=3，求周长的最大值.

18．首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划.在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段，，，，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求出图中的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；

（Ⅱ）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；

（Ⅲ）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数.

19．如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，M是棱BB1上一点.

(1)求证：B1D1∥平面A1BD；

(2)求证：MD⊥AC；

(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

参考答案

1．【答案】A

【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.

【详解】，所以该复数对应的点为，

该点在第一象限.

故选A.

2．【答案】B

【分析】根据向量垂直数量积等于，结合已知条件求出，利用向量