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2025年河北省承德市中考数学考试练习题及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若实数a满足|a1|=2，则a的值为：

A.3B.1C.3或1D.0

答案：C

2.下列各式中，是多项式的是：

A.3x^22x+1B.2/x+x^2C.√x+xD.x^24x+4

答案：A

3.若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该三角形的周长为：

A.18cmB.20cmC.22cmD.24cm

答案：A

4.函数y=kx+b（k≠0）的图象经过一、二、三象限，则k和b的取值范围是：

A.k0,b0B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b0

答案：A

5.若一个数的平方根是3和3，则这个数是：

A.9B.9C.3D.3

答案：A

6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：

A.等边三角形B.矩形C.正五边形D.等腰梯形

答案：B

7.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点在x轴上，则a、b、c的关系是：

A.a0,b^24ac=0B.a0,b^24ac=0C.a0,b^24ac0D.a0,b^24ac0

答案：B

8.若两个相似三角形的面积比为1:4，则它们的对应边长比是：

A.1:2B.1:4C.1:√4D.1:8

答案：A

9.下列方程中，有实数根的是：

A.x^2+4x+5=0B.x^24x+5=0C.x^2+4x5=0D.x^24x5=0

答案：D

10.若一个圆的半径增加2cm，则其面积增加12πcm^2，则原圆的半径为：

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

答案：B

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）

11.若a=2+√3，则a^24a+1=______。

答案：0

12.在直角坐标系中，点P（2,3）关于y轴的对称点的坐标是______。

答案：（2,3）

13.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是______。

答案：8

14.若函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（2,3），则k的值为______。

答案：6

15.在△ABC中，若AB=AC，∠B=50°，则∠A=______。

答案：80°

三、解答题（本大题共5小题，共55分。）

16.（10分）解方程组：

2x3y=7

x+2y=1

解：

由第二个方程得：x=12y

代入第一个方程得：2(12y)3y=7

化简得：24y3y=7

解得：y=1

代入x=12y得：x=1

所以，方程组的解为：x=1,y=1

17.（10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（1,2）、（1,6）和（0,3），求该二次函数的解析式。

解：

设二次函数为y=ax^2+bx+c

代入点（1,2）得：a(1)^2+b(1)+c=2，即a+b+c=2

代入点（1,6）得：a(1)^2+b(1)+c=6，即ab+c=6

代入点（0,3）得：c=3

解方程组：

a+b+3=2

ab+3=6

解得：a=1,b=2

所以，二次函数的解析式为：y=x^22x+3

18.（10分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的中点，求证：BE=CE。

证明：

因为D是BC的中点，所以BD=DC

因为AB=AC，所以△ABD≌△ACD（SAS）

所以∠ABD=∠ACD

因为E是AD的中点，所以AE=ED

所以△ABE≌△ACE（SAS）

所以BE=CE

19.（12分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为20元，售价为30元。若每天生产x件产品，则每天的总成本为20x元，总销售额为30x元。已知每天固定成本为200元，求每天生产多少件产品时，工厂的利润最大？最大利润是多少？

解：

设每天生产x件产品时的利润为y元

则y=总销售额总成本=30x(20x+200)=10x200

因为100，所以y随x的增大而增大

所以当x取最大值时，y最大