2017-2018年上海市南模中学高三上10月月考数学.docxVIP

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2017学年南模中学高三数学10月月考

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.已知集合，，则____________

2.已知函数，则____________

3.在内，使成立的的取值范围为____________

4.函数的单调递增区间为____________

5.函数的反函数为____________

6.若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为____________

7.设数列的前n项和为，若，，则____________

8.数列中，，则数列的通项公式____________

9.设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为____________

10.已知，如两个不相等的实数，且，则的最小正周期为____________

11.函数的值域为____________

12.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”____________

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）

13.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

14.若，则下列不等式中一定成立的是（）

A. B.C.D.

15.已知内接于单位圆，则长为的三条线段（）

A.能构成一个三角形，其面积大于面积的一半

B.能构成一个三角形，其面积等于面积的一半

C.能构成一个三角形，其面积小于面积的一半

D.不一定能构成一个三角形

16.已知函数，若对任意、、，总有、、为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

三、简答题（本大题共有5题，满分76分）

17.已知，不等式的解集为，不等式的解集A.

（1）求集合A；

（2）设的定义域为B，若?，求实数的取值范围.

18.右图为函数的部分图像，M、N是它与轴的两个交点，D、C分别为它的最高点和最低点，是线段MD的中点，且为等腰直角三角形.

（1）求的解析式；

（2）将函数图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移的单位长度得到的图像，求的解析式及单调增区间，对称中心.

19.在中，分别为内角所对的边，且满足.

（1）求A的大小；

（2）现给出三个条件：（1）；（2）；（3），试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（需写出所有可行的方案）

20.对于函数，如果存在实数使得，那么为的生成函数.

（1）若，，，则是否分别为的生成函数？并说明理由；

（2）设，，，，生成函数，若不等式在上有解，求实数t的取值范围；

（3）设，，取，生成函数图像的最低点坐标为，若对于任意正实数且。试问：是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.

21.对于给定的正整数k，若数列，满足对任意正整数恒成立，则称数列是数列；若正数项数列，满足对任意正整数恒成立，则称数列是数列.

（1）已知正数数列是数列，且前五项分别为4,,2,2.1，求的值；

（2）若为常数，且是数列，求的最小值；

（3）对于下列两种情形，只需选做一种，满分分别是：①7分，②8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分.

①证明：数列是等差数列的充要条件，“数列既是数列，又是数列”

②证明：正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是数列，又是数列”

参考答案

一、填空题

1. 2. 3.4.

5.6.7.

8.9.10.11.12.1

二、选择题

13.B14.A15.C16.D

三、解答题

17.（1）集合A为

（2）

18.（1）

（2）解析式，为单调增区间，对称中心为

19.（1）；

（2）（i）选择（1）（3），面积为

（ii）选择（1）（2），面积为

（iii）选择（2）（3），三角形不存在

20.（1）是分别为的生成函数，理由略

（2）

（3）存在最大的常数，值为289

21.（1）

（2）的最小值为

（3）①证明略②证明略