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2017学年南模中学高三数学10月月考
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.已知集合,,则____________
2.已知函数,则____________
3.在内,使成立的的取值范围为____________
4.函数的单调递增区间为____________
5.函数的反函数为____________
6.若对任意,不等式恒成立,则的取值范围为____________
7.设数列的前n项和为,若,,则____________
8.数列中,,则数列的通项公式____________
9.设是定义域为R的奇函数,是定义域为R的偶函数,若函数的值域为,则函数的值域为____________
10.已知,如两个不相等的实数,且,则的最小正周期为____________
11.函数的值域为____________
12.函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为,则是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写“不存在”____________
二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)
13.已知,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
14.若,则下列不等式中一定成立的是()
A. B.C.D.
15.已知内接于单位圆,则长为的三条线段()
A.能构成一个三角形,其面积大于面积的一半
B.能构成一个三角形,其面积等于面积的一半
C.能构成一个三角形,其面积小于面积的一半
D.不一定能构成一个三角形
16.已知函数,若对任意、、,总有、、为某一个三角形的边长,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
三、简答题(本大题共有5题,满分76分)
17.已知,不等式的解集为,不等式的解集A.
(1)求集合A;
(2)设的定义域为B,若?,求实数的取值范围.
18.右图为函数的部分图像,M、N是它与轴的两个交点,D、C分别为它的最高点和最低点,是线段MD的中点,且为等腰直角三角形.
(1)求的解析式;
(2)将函数图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半,再向左平移的单位长度得到的图像,求的解析式及单调增区间,对称中心.
19.在中,分别为内角所对的边,且满足.
(1)求A的大小;
(2)现给出三个条件:(1);(2);(3),试从中选出两个可以确定的条件,写出你的选择,并以此为依据求的面积(需写出所有可行的方案)
20.对于函数,如果存在实数使得,那么为的生成函数.
(1)若,,,则是否分别为的生成函数?并说明理由;
(2)设,,,,生成函数,若不等式在上有解,求实数t的取值范围;
(3)设,,取,生成函数图像的最低点坐标为,若对于任意正实数且。试问:是否存在最大的常数,使恒成立?如果存在,求出这个的值;如果不存在,请说明理由.
21.对于给定的正整数k,若数列,满足对任意正整数恒成立,则称数列是数列;若正数项数列,满足对任意正整数恒成立,则称数列是数列.
(1)已知正数数列是数列,且前五项分别为4,,2,2.1,求的值;
(2)若为常数,且是数列,求的最小值;
(3)对于下列两种情形,只需选做一种,满分分别是:①7分,②8分;若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答计分.
①证明:数列是等差数列的充要条件,“数列既是数列,又是数列”
②证明:正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是数列,又是数列”
参考答案
一、填空题
1. 2. 3.4.
5.6.7.
8.9.10.11.12.1
二、选择题
13.B14.A15.C16.D
三、解答题
17.(1)集合A为
(2)
18.(1)
(2)解析式,为单调增区间,对称中心为
19.(1);
(2)(i)选择(1)(3),面积为
(ii)选择(1)(2),面积为
(iii)选择(2)(3),三角形不存在
20.(1)是分别为的生成函数,理由略
(2)
(3)存在最大的常数,值为289
21.(1)
(2)的最小值为
(3)①证明略②证明略
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