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2025年新高考数学模拟试题二带解析

一、选择题

1.已知函数f(x)=x^22x+1，若f(x+1)=0，则x的取值范围是（）

A.x≥0

B.x≤2

C.x∈R

D.x∈（∞，2）∪（2，+∞）

解析：f(x+1)=(x+1)^22(x+1)+1=x^2+2x+12x2+1=x^21=(x+1)(x1)。当f(x+1)=0时，(x+1)(x1)=0，解得x=1或x=1。所以x的取值范围是（∞，1）∪（1，1）∪（1，+∞），选项D正确。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，a3=5，则该数列的首项a1等于（）

A.1

B.3

C.5

D.7

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)，其中a1为首项，d为公差。由题意得S5=5/2(2a1+4d)=25，a3=a1+2d=5。解这个方程组，得到a1=3，选项B正确。

3.若直线L：x+2y3=0关于点P（m，n）对称，则m+n的值为（）

A.3

B.0

C.3

D.6

解析：直线L关于点P（m，n）对称，意味着点P在L上，且L关于P的中垂线与L平行。将点P代入直线L的方程，得到m+2n3=0。又因为L关于P的中垂线与L平行，所以中垂线的斜率也是1/2。设中垂线方程为y=1/2x+b，将点P代入，得到n=1/2m+b。解这个方程组，得到m=1，n=1，所以m+n=2，选项C正确。

4.若函数g(x)=x^33x在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≥0

C.a≤1

D.a≥1

解析：函数g(x)=x^33x的导数g(x)=3x^23。当g(x)0时，函数g(x)是减函数。解不等式3x^230，得到x^210，解得1x1。所以a的取值范围是a≤0，选项A正确。

5.若矩阵A=（1，2；3，4）与矩阵B相乘，且AB=（7，8；9，10），则矩阵B等于（）

A.（1，2；3，4）

B.（2，3；4，5）

C.（1，1；2，2）

D.（7，8；9，10）

解析：矩阵A与矩阵B相乘，得到AB=（a+2b，c+2d；3a+4b，3c+4d）。将AB=（7，8；9，10）代入，得到方程组：

a+2b=7

c+2d=8

3a+4b=9

3c+4d=10

解这个方程组，得到a=1，b=3，c=2，d=3。所以矩阵B=（1，3；2，3），选项C正确。

二、填空题

6.若函数h(x)=x^2+bx+c（b0）的顶点坐标为（2，3），则b+c的值为________。

解析：函数h(x)的顶点坐标为（2，3），所以h(2)=3。代入函数h(x)，得到4+2b+c=3，解得b+c=7。

答案：7

7.若等差数列{an}的公差为2，且a3+a6+a9=12，则a1的值为________。

解析：等差数列{an}的公差为2，所以a3=a1+2，a6=a1+5，a9=a1+8。根据题意，a3+a6+a9=12，代入得到3a1+15=12，解得a1=1。

答案：1

8.若直线L：x+2y3=0与圆O：x^2+y^2=1相切，则圆心O到直线L的距离d的值为________。

解析：圆心O到直线L的距离d可以用公式d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)计算，其中（x0，y0）是圆心的坐标，A、B、C是直线L的一般式方程Ax+By+C=0的系数。代入圆心坐标（0，0）和直线L的系数，得到d=|0+03|/√(1^2+2^2)=3/√5=√5。

答案：√5

9.若函数g(x)=x^33x+1在区间（∞，a）上是增函数，则a的取值范围是________。

解析：函数g(x)的导数g(x)=3x^23。当g(x)0时，函数g(x)是增函数。解不等式3x^230，得到x^21，解得x1或x1。所以a的取值范围是a≥1。

答案：a≥1

10.若矩阵A=（1，2；3，4）与矩阵B相乘，且AB=（7，8；9，10），则矩阵B的行列式值det(B)等于________。

解析：矩阵B的行列式值det(B)=adbc，其中a、b、c、d是矩阵B的元素。由题意得到矩阵B=（1，3；2，3），代入得到det(B)=1323=3。

答案：3

三、解答题

11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，a3=5，求该数列的首项a1和公差d。

解析：根据等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代入S5=25，得到5/2(2a1+4d)=25。又因为a3=a1+2d=5，解这个方程组得到a1=3，d=1。

答案：a1=3，d=1

12.已知函数f(x)=x^22