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七下数学不等式与不等式组

不等式的概念

定义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．

不等关系?：?用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接；关键字眼：如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等

例1、代数式：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3，其中不等式有???????〔????〕???????

A.1个???????????B.2个??????????????C.3个?????????????D.4个?

列不等式

例2、〔1〕用不等式表示：x的与5的差小于1为________?

〔2〕x的与x的2倍的和是非正数?

c与4的和的30％不大于－2?

〔5〕x除以2的商加上2，至多为5?

不等式的性质

例3、填空题(用不等号填空)〔1〕假设a＞b，那么ac2________bc2．?〔2〕假设a＞b，要使ac＜bc，那么c____0?

(3)如果ab?，那么______；-3a?_______-3b?????〔4〕假设x1?，那么-2x+2_____0

解不等式

解一元一次不等式一般步骤：?

去分母；?(运用不等式性质3，注意不要漏乘不含分母的项)?

(2)去括号；?

(3)移项；?(运用不等式性质2，注意：被移的项要变为原来的相反数)??

(4)合并同类项；?

(5)系数化1.?(运用不等式性质3，注意何时需要改变不等号方向)?

(6)把解表示在数轴上；把解集表示在数轴上时，需注意：?空心、实心小圆圈的区别；?“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐.

例4：〔1〕2(2x－3)＜5(x－1)．〔2〕10－3(x＋6)≤1．

例5:不等式6的非负整数解有〔〕

A．2个B．3个C．4个D．5个

例6：假设方程3m(x+1)+1=m(3－x)－5x的解是负数，那么m的取值范围是〔〕．

A．m－1.25 B．m－1.25C．m1.25 D．m1.25

例7：不等式的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕

A．

A．

B．

C．

D．

01-1-2例8：关于x的不等式2x

0

1

-1

-2

A．0B．－3C．－2D．－1

5、解一元一次不等式组的步骤：?

〔1〕?求出每个不等式的解集；??

〔2〕?求出每个不等式的解集的公共局部；〔一般利用数轴〕??

〔3〕?用代数符号语言来表示公共局部。

6、解不等式组的口诀?

〔1〕同大取大??

??例如，x2,x3?,不等式组的解集是X3??

〔2〕同小取小??

??例如，x2,x3?,不等式组的解集是X2??

〔3〕大小小大中间找??

??例如，x2,x1,不等式组的解集是1x2??

〔4〕大大小小不用找??

例如，x2,x3,不等式组无解

解不等式组

例9：

例10：如：关于x的不等式组无解，求a的取值范围

例11：不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是

不等式组解的表示

例12：满足－1x≤2的数在数轴上表示为〔〕．

A．

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

0

0

2

4

-

例13：在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，那么该不等式组的解集为．

稳固练习

1.在下列图中不等式－1＜x≤2在数轴上表示正确的选项是〔〕

图9-2

图9-2

2.解集在数轴上表示为如图9-2所示的不等式组是〔〕

A． B． C． D．

三、解答题

1．解不等式：

2.解不等式组： －5＜6－2x＜3．

3．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：

4.为何值时,代数式的值是非负数？