2024年中考押题预测卷（江西卷）数学（全解全析）.docx

2024年中考押题预测卷

数学·全解全析

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．下列四个数中，最小的数是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先将各数化为最简，再根据正数大于零，负数小于零，两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．

【详解】解：，，，，且，

，

最小的数是，

故选：D．

【点睛】本题考查了相反数的意义、绝对值的意义、有理数的乘方、有理数的比较大小，熟练掌握有理数的比较大小的方法：正数大于零，负数小于零，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键．

2．下列计算错误的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据有理数减法，除法，乘除混合计算和有理数的乘方计算法则求解判断即可．

【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；

B、，计算错误，符合题意；

C、，计算正确，不符合题意；

D、，计算正确，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题主要考查了有理数减法，除法，乘除混合计算和有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意，

B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意，

C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意，

D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

4．下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．

【详解】A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5．如图，边长为4的正方形的边上一动点，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，三角形的面积是，则变量与变量的关系图象正确的是（???）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根据动点在正方形各边上的运动状态分类讨论三角形的面积随着的变化而变化规律．

【详解】动点在运动过程中，分为以下四个阶段

①当时，点在上运动，的值为；

②当时，点在上运动，，随着的增大而增大；

③当时，点在上运动，，不变；

④当时，点在上运动，，随着的增大而减小；

故选：B

【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，能够发现随着的变化而变化的趋势是解本题的关键．

6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【分析】①正确，根据抛物线的位置判断即可；②正确，利用对称轴公式，可得b＝﹣4a，可得结论；③错误，应该是x＞2时，y随x的增大而增大；④正确，判断出k＞0，可得结论；⑤正确，设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，可得M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．利用相似三角形的性质，构建方程求出a即可．

【详解】解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴是直线x＝2，

∴﹣＝2，

∴b＝﹣4a＜0

∵抛物线交y轴的负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，故①正确，

∵b＝﹣4a，a＞0，

∴b+3a＝﹣a＜0，故②正确，

观察图象可知，当0＜x≤2时，y随x的增大而减小，故③错误，

一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，

∵b＜0，

∴k＞0，此时E（k，b）在第四象限，故④正确．

∵抛物线经过（﹣1，0），（5，0），

∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，

∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），

过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．

∵AM⊥CM，

∴∠AMC＝∠KMH＝90°，

∴∠CMH＝∠KMA，

∵∠MHC＝∠MKA＝90°，

∴△MHC∽△MKA，

∴＝，

∴＝，

∴a2＝，

∵a＞0，