2024年中考押题预测卷（湖南卷）-数学（参考答案）.docx

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2024年中考押题预测卷【湖南卷】

数学

选择题（共30分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

A

B

A

B

A

C

C

A

C

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11． 12． 13．x≥1 14．10

15． 16． 17．1 18．③④⑤

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．

【答案】

【分析】先计算有理数的乘方，去绝对值，再计算乘法和除法，最后计算加减即可．

【详解】解：．

20．

【答案】，

【分析】先运用公式法进行因式分解，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】解：原式，

把代入，原式．

21．

【答案】(1)，，见解析；

(2)；

(3)见解析，．

【分析】（）用频数分布直方图中的频数除以扇形统计图中的百分比可得的值；用频数分布直方图中的频数除以再乘以可得，即可得的值；求出测试成绩为（含100）的人数，补全频数分布直方图即可．

（）用乘以“”的人数所占的百分比，即可得出答案；

（）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到甲、乙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案；

本题考查了列表法与树状图法、频数（率）分布直方图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解题的关键．

【详解】（1）解：，，∴，故答案为：；；

测试成绩为（含）的人数为（人），补全频数分布直方图如图所示，

（2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为，故答案为：；

（3）画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有：甲乙、乙甲，共种，

∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．

22．

【答案】(1)见解析

(2)

【分析】（1）利用平行线和角的平分线，证明，继而判断四边形是平行四边形，结合得证．

（2）利用勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，计算即可．

【详解】（1）证明：∵，∴，∵平分，∴，

∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，

∴四边形是菱形．

（2）解：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∵，

∴，在中，，∴，∴．

23．

【答案】(1)；

(2)①，；②当时，销售总利润达到最大，最大总利润．

【分析】（1）设增长率为a，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量,即可得出关于a的一元二次方程；

（2）根据月销售利润每个头盔的利润月销售量,即可得出关于y的二次函数；

①令，解之取其正值即可；②利用二次函数的最值求解即可.

【详解】解：（1）；

（2）①由题意可得：，令，即，

解得，.∴当x为10或者40时，销售总利润达到10000元；??

②，∴当时，取得最大总利润，

此时.

24.

【解析】(1)∵为等边三角形，∴∴；

又且，∴，∴，

∴是等边三角形；

(2)取，∴，∴为等边三角形，∴，，

∴，即，在与中

，∴，∴，∴，

∴。

25．

【详解】（1）解：①假设函数是梦想函数，设梦之点横坐标为，纵坐标为，代入，得，此方程无解，故函数不是梦想函数，故答案为：不是

②设函数的图像上的梦之点是，代入得，解方程得，

故答案为：或

（2）解：设抛物线（），梦之点的坐标为，

则，整理得，

∵有两个梦之点，∴，解不等式得：，即m的取值范围是且；

（3）解：设函数梦之点的坐标为，则

整理得，∵存在唯一的一个“梦之点”，∴

整理得，则关于的二次函数关系，其图像对称轴为直线，

当时，则时，值最小为，

整理得，解得（舍去），，

当时，则时，值最小为，整理得，

当时，则时，值最小为，

整理得，，方程无解，

综上得k的值为或．

26．

??

【分析】（1）根据正方形性质和旋转性质得到，，，，得到，利用即得；

（2）由，和正方形性质推出，由角平分线定义和性质推出，得到，得到，结合，即得；

（3）设正方形的边长为，推出，，由全等三角形性质得到，，推出C，D，N三点共线，得到，证明，推出，得到，根据得到．

【详解】（1）∵四边形是正方形，∴，，旋转知：，，

∴，∴，∴；

（2）在正方形中，，∵，，∴，

∴，∵平分，∴，∵，∴，

∴，∴，又∵，∴；

（3）设正方形的边长为，∵，∴，∴，，

由（1）知，，∴，，∴，

∴C，D，N三点共线，∴，∵，∴，∴，

∴，∴，∴，∵，∴．