4.2-算符的矩阵表示和量子力学公式的矩阵表述.pptx

主讲：朱祥荣湖州师范学院理学院第四章态和力学量的表象算符的矩阵表示1

1.力学量算符在表象中的表示坐标表象动量表象问题力学量算符在表象中如何表示？在坐标表象中，力学量F用算符表示，设作用于得到。2§4.2算符的矩阵表示

(1)即选定力学量表象，算符的正交归一的本征函数完备系记为将和分别按函数系展开代入坐标表象表达式（1）以乘该式，对全部范围积分4.2算符的矩阵表示（续１）3§4.2算符的矩阵表示

记为记为矩阵和分别是波函数和在Q表象中的形式。Q表象的表达方式4.2算符的矩阵表示（续2）4§4.2算符的矩阵表示

讨论（1）是厄米矩阵证明：显而易见，对角矩阵元为实数可见，算符在Q表象中是一个矩阵，其矩阵元为即是厄米矩阵。5§4.2算符的矩阵表示

（2）力学量算符在自身表象中的矩阵是一个对角矩阵（3）当具有连续本征值时，力学量算符的表示矩阵元4.2算符的矩阵表示（续4）6§4.2算符的矩阵表示在Q表象中仍是一个矩阵，不过其行列不再是可数的，故用连续变化的下脚标表示。

1.归一化条件4.3量子力学公式的矩阵表示7§4.3量子力学公式的矩阵表述

2.平均值公式8§4.3量子力学公式的矩阵表述

在表象中：（续7）9§4.3量子力学公式的矩阵表述

10§4.3量子力学公式的矩阵表述

3.本征值方程在Q表象中，其矩阵形式为：（1）移项得： 11§4.3量子力学公式的矩阵表述

（m=1，2，3……）（2）此式即为线性齐次代数方程：非零解的条件是系数行列式等于0，即久期方程：4.3量子力学公式的矩阵表示（续5）12§4.3量子力学公式的矩阵表述

将每个值分别代入矩阵方程（1）和（2），求出，即得本征函数。求出本征值这样变解微分方程为解代数方程4.3量子学公式的矩阵表示（续6）§4.3量子力学公式的矩阵表述

4.3量子学公式的矩阵表示（续6）§4.3量子力学公式的矩阵表述4.薛定谔方程薛定谔方程?可得：其中：可得：

4.3量子学公式的矩阵表示（续6）§4.3量子力学公式的矩阵表述?写在矩阵表式为：也可简写为：这里Ψ和H都是矩阵