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第三章

量⼦⼒学中的⼒学量

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引言

经典⼒学中物质运动的状态总⽤坐标、动量、动能、

势能、⾓动量、⾃旋、转动能等⼒学量来描述。

量⼦⼒学的第⼀个惊⼈之举就是引⼊了波函数这样

⼀个基本概念，来描写微观粒⼦的运动状态。但波函

数并不能作为量⼦⼒学中的⼒学量。于是，⼜引⼊了

⼀个重要的基本概念——算符，⽤它表⽰量⼦⼒学中

的⼒学量。波函数与算符作为量⼦⼒学的核⼼概念相

辅相成、贯穿始终。

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微观粒子具有波粒二象性与经典物理的粒子概

念不同

需要不同的描述方式——波函数描述状态，算

符描述力学量。

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学习内容

3.1表⽰⼒学量的算符

operatorfordynamicalvariable

3.2动量算符与⾓动量算符

momentumoperatorandangularmomentumoperator

3.3电⼦在库仑场中的运动

ThemotionofelectronsinCoulombfield

3.4氢原⼦

Hydrogenatom

3.5厄⽶算符本征函数的正交性

OrthonormalityforeigenfunctionofHermiteanoperators

3.6⼒学量算符与⼒学量的关系

RelationshipbetweenOperatoranddynamicalvariable

3.7算符的对易关系两⼒学量同时有确定值的条件测不准关系

OperatorcommuteTheHeisenbergUncertaintyPrinciple

3.8⼒学量随时间的变化守恒律

Thedynamicalvariablewithrespecttotime

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Theconservationlaws

重点掌握内容

⼀个基本概念：厄⽶算符（作⽤及其基本性质）；

两个假设：⼒学量⽤厄⽶算符表⽰；

状态⽤厄⽶算符本征态表⽰；

三个⼒学量计算值：确定值、可能值、平均值；

四个⼒学量算符的本征态及本征值：坐标算符，动量

算符，⾓动量算符及能量算符（哈密顿算

符）的本征态及本征值。

⼀个关系：⼒学量算符间的对易关系（特别是坐标

算符与动量算符的对易关系，⾓动量算符

对易关系）

:

三个定理共同本征态定理（包括逆定理）

不确定关系

⼒学量守恒定理

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§3.1表⽰⼒学量的算符

1.表示力学量的算符及其与力学量测量值的关系

(1）算符的定义

对⼀函数作⽤得到另⼀函数的运算符号

ˆ

ˆ称为算符

Fu=vF

ˆdd

Ex.F=u=v

dxdx

ˆ