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Chapter5

第五章

微扰理论

微扰理论

1

引⾔

前⾯讨论了量⼦⼒学的基本理论，并应⽤薛定

谔⽅程求得了⼀些简单问题的解。

:1

如（）⼀维⽆限深势阱问题；

2

（）线性谐振⼦问题；

3

（）势垒贯穿问题；

4

（）氢原⼦问题。

这些问题都给出了问题的精确解析解。

在实际微观体系中，由于哈密顿算符的复杂性，能

求出薛定谔⽅程精确解的问题是极少的。例如⼀个氦原

⼦体系就难以得到精确解。因此，在量⼦⼒学中，⽤近

似⽅法求薛定格⽅程近似解就显得尤为重要。

2

引⾔

近似⽅法的出发点:

近似⽅法通常是从简单问题的精确解（解析解）出

发，来求较复杂问题的近似（解析）解。

近似⽅法很多，微扰⽅法和变分法就是其中两种重

要的近似⽅法。微扰⽅法⼜视其哈密顿算符是否与时

间有关分为定态微扰和⾮定态微扰两⼤类。

3

讲授内容

学习内容

5.1⾮简并定态微扰理论

Nondegenerateperturbationtheoryofstationerystate

5.2简并情况下的微扰理论

Degenerateperturbationtheory

5.3氢原⼦的⼀级斯塔克效应

FirstorderStarkeffectofhydrogenatom

5.4变分法

VibrationalMethod

5.5氦原⼦基态

GroundStatetoHeliumAtom

5.6与时间有关的微扰理论

Perturbationtheorywithtime

5.7跃迁⼏率

TransitionProbability

5.8光的发射和吸收

Lightemissionandabsorption

5.9选择定则

4

Selectionrule

学习要求：

学习要求

1.重点掌握⾮简并定态微扰理论。要求掌握⾮简并定态微扰波

函数⼀级修正和能级⼀、⼆级修正的计算。

2.对于简并的微扰论，能掌握零级波函数的确定和⼀级能量修正

的计算。

3.了解定态微扰论的适⽤范围和条件；

4.关于与时间有关的微扰论要求如下：

a.ϕϕ

了解由初态跃迁到末态的概率表达式，特别是常微

if

扰和周期性微扰下的表达式；

b.理解由微扰矩阵元Hfi≠0可以确定选择定则；

c.ΔEΔt~h

理解能量与时间之间的不确定关系：。

d.理解光的发射与吸收的爱因斯坦系数以及原⼦内电⼦由ϕi

ϕr

态跃迁到