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第三章量子力学中的力学量
主讲：朱祥荣
湖州师范学院理学院
1
§3.1表示力学量的算符
1.算符的定义
算符是指作用在一个函数上得到另一函数的运算符号
ˆ
ˆ
Fu=vF称为算符
ˆdd
例如F=u=v
dxdx
ˆ
F=òdxòudx=v
ˆ
F=xxu=v
2
§3.1表示力学量的算符
2.算符的基本性质
（）算符相等
1
ˆˆ
若两个算符、对体系的任何波函数ψ的运算结果都相同，
FG
!!!!
即ˆˆ，则算符ˆ和算符ˆ相等记为ˆˆ。
Fψ=GψFGF=G
!!
!!
!!
!!
（）单位算符
2
ˆ
单位算符!!I作用在任意函数u上，u不变
ˆ
Iu=u
（）算符之和!!
3
若两个算符ˆ、ˆ对体系的任何波函数ψ有
FG
!!!!
ˆˆˆˆˆ
(F+G)ψ=Fψ+Gψ=Eψ
ˆˆˆ!!
则F+G=E称之为算符之和。
!!
ˆˆˆˆ
显然，算符求和满交换率：F+G=G+F
足交换率和结合率结合率：ˆ
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