精品解析：山东省青岛局属、青西、胶州等地2023-2024学年高三上学期期中学业水平检测数学试题（原卷版）.docxVIP

2023—2024学年度第一学期期中学业水平检测

高三数学试题

本试题卷共22题，全卷满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知平面向量，，，且，则（）

A. B. C.6 D.

3.已知，，则（）

A. B. C. D.

4.若正实数、满足，则（）

A.有最大值 B.有最小值

C.有最大值 D.有最大值

5.已知平行四边形满足，，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

6.高为的密闭圆锥容器中有一部分水，当该容器底面放在水平面上时水面高度为，当该容器顶点在水平面上且底面与水平面平行时，水面高度为，若，则（）

A. B. C. D.2

7.已知命题“，使得”为假命题，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.

9.设函数，则（）

A.为奇函数 B.的最小正周期为

C.存在零点 D.存在极值点

10.正方体中，分别为的中点，则（）

A.直线平面

B.⊥

C.异面直线与直线所成角的大小为

D.平面到平面的距离等于

11.设函数，则（）

A.的图象关于对称

B.函数的最小正周期为

C.将曲线上各点横坐标变为原来的2倍，再将曲线向左平移个单位，得到函数的图象

D.函数的最大值为

12已知平面向量满足，，.则（）

A

B.

C.

D.向量，则的最小值为

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.曲线过原点切线方程为__________.

14.已知函数是定义域为的奇函数，，则__________.

15.已知函数，若存在四个不相等的实根，，，，则的最小值是__________．

16.在中，，，，将各边中点连线并折成四面体，则该四面体外接球直径为__________；该四面体的体积为__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，为线段的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知中，内角的对边分别为，，且.

（1）求角；

（2）设函数在区间上单调，，求.

19.已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若存在，使得对任意成立，求实数取值范围.

20.如图，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，是与的交点，，.

（1）证明：是等边三角形；

（2）若，设点在线段上，若，求点到平面的距离.

21.如图，平面四边形中，，，，.

（1）证明：；

（2）求面积的最大值；

（3）设为线段的中点，求的最大值.

22.已知函数.

（1）若函数在上单调递增，求的值；

（2）当时，证明：函数有两个极值点，且.