精品解析：山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期初教学质量检测数学试题（原卷版）.docxVIP

高中2019级教学质量检测

数学试题

本试卷共6页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数（为虚数单位），为的共轭复数，则（）

A. B.

C. D.

2.已知集合所有非空真子集的元素之和等于，则（）

A.1 B.2 C.3 D.6

3.已知双曲正弦函数，则（）

A.为偶函数 B.在区间上单调递减

C.没有零点 D.在区间上单调递增

4.《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为（）

A. B. C. D.

5.已知一个样本，样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据，此时样本的平均数为，方差为，则（）

A， B.，

C.， D.，

6.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

7.为调查新冠疫苗接种情况，需从名志愿者中选取人到个社区进行走访调查，每个社区人，若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有（）

A.种 B.种

C.种 D.种

8.将函数的图象绕点逆时针旋转，得到曲线，对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图象，则最大时的正切值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知平面向量，，，下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C若，则 D.

10.在三棱柱中，、、、分别为线段、、、的中点，下列说法正确的是（）

A、、、四点共面 B.平面平面

C.直线与异面 D.直线与平面平行

11.已知椭圆过双曲线的焦点，的焦点恰为的顶点，与的交点按逆时针方向分别为，，，，为坐标原点，则（）

A.的离心率为

B.的右焦点到的一条渐近线的距离为

C.点到的两顶点的距离之和等于

D.四边形的面积为

12.已知函数，若，且在上有且仅有三个极值点，则（）

A.的最小正周期为

B.在区间上单调递增

C.在区间上的最小值等于

D.将的图象向右平移个单位可得到的图象

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.已知，，则_________.

14.函数的图象在点处的切线方程为___________.

15.在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为___________.

16.设函数是定义在实数集上偶函数，且，当时，，则函数在上所有零点之和为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答.

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为α，b，c，且___________.

（1）求角B的大小；

（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长.

18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，为的中点，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

19.已知等差数列的首项为，公差为，在中每相邻两项之间都插入两个数，使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，…，，…是从中抽取的部分项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，，，令，求数列的前项和.

20.北京时间年月日，历时天的东京奥运会落下帷幕，中国代表团以金?银?铜?打破项世界纪录?创造项奥运会纪录的傲人成绩，顺利收官.作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获金银的好成绩，参赛的名选手全部登上领奖台.我国是乒乓球生产大国，某厂家生产了两批同种规格的乒乓球，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为.为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查·

（1）从混合的乒乓球中任取个.

（i）求这个乒乓球是合格品的概