精品解析：山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2021-2022学年度第一学期期末学业水平检测

高三数学试题

本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的展开式中的系数为（）

A. B.6 C.4 D.-6

2.“”是“复数为纯虚数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.定义集合运算：.若集合，则（）

A. B. C. D.

4.已知三棱柱的所有棱长均为2，该三棱柱体积等于3，则直线和平面所成角的大小为（）

A. B. C. D.

5.已知坐标原点为，双曲线的右焦点为，点，若，则双曲线的离心率为（）

A.2 B. C. D.

6.已知非零向量满足：，则夹角的值为（）

A. B. C. D.

7.已知是等差数列的前项和，的公差，是与的等比中项，设，则的前2022项和为（）

A B. C. D.

8.已知，则下列大小关系中正确的是（）

A.

B.

C.

D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.

B.是图象的一条对称轴

C.的最小正周期为

D.将图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称

10.已知是两个不同平面，是两条不同直线，则下述正确的是（）

A.若，则

B若，则

C.若是异面直线，则与相交

D.若，则

11.已知为坐标原点，圆，则下列结论正确的是（）

A.圆恒过原点

B.圆与圆内切

C.直线被圆所截得弦长最大值为

D.直线与圆相离

12.已知函数为偶函数，则（）

A.

B.在区间上单调递增

C.的最大值为0

D.的解集为

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数，则___________.

14.由样本数据得到的回归方程为：，已知如下数据：，则实数的值为___________.

15.某班级周三上午共有4节课，只能安排语文?数学?英语?体育和物理，若数学必须安排，且连续上两节，但不能安排二三节，除数学外的其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共___________种（用数字作答）.

16.已知为坐标原点，过圆圆心直线交拋物线于两点?交圆于两点，在之间，当时，.则（1）___________；（2）的最小值为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.如图，在四边形中，.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

18.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）求点A到平面的距离.

19.已知数列满足：.

（1）求证：存在实数，使得；

（2）求数列的通项公式.

20.法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包，该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g，上下浮动不超过50g，这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g，标准差为50g的正态分布.

（1）已知如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量.利用该结论解决下面问题.

①假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为，求；

②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在上并经计算25个面包质量的平均值为978.72g.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加菜举报该面包师的理由；

（2）假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.

附：

①随机变量服从正态分布，则，，

②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，