2025年中考数学总复习《因式分解》考点攻克含完整答案详解（各地真题）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》考点攻克

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列多项式因式分解正确的是（）

A.

B.

C.

D.

2、下列关于2300+（﹣2）301的计算结果正确的是（）

A.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300

B.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1

C.2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601

D.2300+（﹣2）301＝2300+2301＝2601

3、多项式的因式为（）

A. B. C. D.以上都是

4、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A.x2+xy﹣4＝x(x+y)﹣4 B.

C.(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4 D.x2﹣2x+1＝(x﹣1)2

5、下列因式分解正确的是（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：______．

2、分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝______．

3、若x﹣z＝2，z﹣y＝1，则x2﹣2xy＋y2＝___．

4、因式分解：x3y2－x＝________

5、因式分解：______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、在“整式乘法与因式分解“一章的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：

（1）如图1，有若干张A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片（其中a＜b），若取2张A类卡片、3张B类卡片、1张C类卡片拼成如图的长方形，借助图形，将多项式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2＝．

（2）若现有3张A类卡片，6张B类卡片，10张C类卡片，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），则拼成的正方形的边长最大是．

（3）若取1张C类卡片和4张A类卡片按图3、4两种方式摆放，求图4中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m、n的代数式表示）．

2、分解因式：x2﹣4x﹣12．

3、分解因式：3x3﹣18x2+27x．

4、把下列各式分解因式：

（1）

（2）．

5、因式分解：

（1）；

（2）

6、因式分解：m2（a+b）﹣16（a+b）．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.

【详解】

解：A.，故A选项错误；

B.，故B选项错误；

C.，故C选项正确；

D.，故D选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底.

2、A

【分析】

直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用提取公因式法分解因式计算得出答案.

【详解】

2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键.

3、D

【分析】

将先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.

【详解】

解：

，

∴、、，

均为的因式，

故选：D.

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.

4、D

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可.

【详解】

解：A.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

5、D

【分析】

A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；