2025年中考数学总复习《因式分解》考前冲刺练习试题附答案详解AB卷.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》考前冲刺练习试题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A.（a＋1）（a﹣1）＝a2﹣1 B.a2﹣6a＋9＝（a﹣3）2

C.a2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1 D.a2﹣5a＝a2（1﹣）

2、下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）

A. B. C. D.

3、下列各式中，因式分解正确的是（）

A. B.

C. D.

4、下列因式分解正确的是（）

A.x2＋9＝(x＋3)(x﹣3) B.x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3）

C.3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D.x2＋2x﹣1＝(x﹣1)2

5、下列因式分解正确的是（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．

2、d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝___．

3、分解因式：______．

4、因式分解：________．

5、请从，，16，四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_____________________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、分解因式：

（1）；

（2）．

2、分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．

3、因式分解：

4、（1）因式分解：

（2）解方程组：

5、因式分解：

（1）

（2）

6、分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程如下：．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

（1）因式分解：；

（2）已知的三边a，b，c满足，判断的形状．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可.

【详解】

解：A.由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C.由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.等式的右边不是整式的积的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

2、D

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、a2＋2ab＋b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解.

B、?a2?b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；

C、a2＋b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；

D、a2?b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；

故选：D.

【点睛】

本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b）.

3、C

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.

【详解】

解：.，故此选项不合题意；

.，无法分解因式，故此选项不合题意；

，故此选项符合题意；

.，故此选项不合题意；

故选：.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.

4、B

【分析】

利用公式法对A、D进行判断；根据十字相乘法对B进行判断；根据提公因式对C进行判断.

【详解】

解：A、x2＋9不能分解，所以A选项不符合题意；

B、x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3），所以B选项符合题意；

C、3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y＋1），所以C选项不符合题意；

D、x2＋2x﹣1在有理数范围内不能分解，所以D选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了因式分解﹣十字相乘法等：对于x2＋（p＋q）x＋pq型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）.

5、C

【分析】