2025年中考数学总复习《因式分解》题库附参考答案详解（综合题）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》题库

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）

A. B. C. D.

2、下列因式分解正确的是（）

A.x2＋9＝(x＋3)(x﹣3) B.x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3）

C.3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D.x2＋2x﹣1＝(x﹣1)2

3、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

4、在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（）

A.x2﹣x＝x（x﹣1） B.x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1

C.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） D.x2+2x+1＝（x+1）2

5、下列因式分解正确的是（）

A.x2-4=（x+4）（x-4） B.x2+2x+1=x（x+2）+1

C.3mx-6my=3m（x-6y） D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x+4)，则a＝________，b＝________．

2、因式分解：=_________________

3、已知x+y＝﹣2，xy＝4，则x2y+xy2＝______

4、已知，，则____．

5、分解因式：2x3+12x2y+18xy2＝_______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、阅读理解题

由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可进行因式分解的公式：．

示例：分解因式：．

分解因式：．

多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．

（1）尝试：分解因式：（______）（______）；

（2）应用：请用上述方法将多项式：、进行因式分解．

2、现用“☆”定义新运算：x☆y＝x3﹣xy．

（1）计算x☆（x2﹣1）；

（2）将x☆16的结果因式解．

3、已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：

（1）因为：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．

（2）利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解

①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；

②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（请将结果补充出来）

（3）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2-9x+20（写出分解过程）．

4、把下列各式进行因式分解：

（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；

（2）﹣x2+8x﹣16；

（3）8m3n+40m2n2+50mn3；

（4）a4﹣b4．

5、因式分解：

6、（1）计算：．

（2）因式分解：．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、a2＋2ab＋b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解.

B、?a2?b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；

C、a2＋b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；

D、a2?b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；

故选：D.

【点睛】

本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b）.

2、B

【分析】

利用公式法对A、D进行判断；根据十字相乘法对B进行判断；根据提公因式对C进行判断.

【详解】

解：A、x2＋9不能分解，所以A选项不符合题意；

B、x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3），所以B选项符合题意；

C、3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y＋1），所以C选项不符合题意；

D、x2＋2x﹣1在有理数范围内不能分解，所以D选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了因式分解﹣十字相乘法等：对于x2＋（p＋q）x＋pq型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2＋（p＋