2025年中考数学总复习《因式分解》考试黑钻押题【必威体育精装版】附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》考试黑钻押题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列式子的变形是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

2、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（）

A.M＜N B.M＝N C.M＞N D.不能确定

3、把多项式a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）

A.a（a2﹣9） B.（a+3）（a﹣3）

C.﹣a（9﹣a2） D.a（a+3）（a﹣3）

4、下列各选项中因式分解正确的是（）

A.x2－1＝（x－1）2 B.a3－2a2＋a＝a2（a－2）

C.－2y2＋4y＝－2y（y＋2） D.a2b－2ab＋b＝b（a－1）2

5、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：________．

2、因式分解：___________．

3、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．

4、分解因式：______．

5、如果，，那么的值为______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、把下列各式分解因式：

（1）

（2）．

2、因式分解

（1）

（2）

3、因式分解：

4、分解因式：4x2y﹣y．

5、探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？

（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：________；

（2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．

猜想并填空：x2+8x+15=x2+[（_____）+（_____）]x+（___）×（___）=（x+____）（x+_____）

（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证．请写出验证过程．

（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：x2-x-12

6、因式分解：

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，由此结合选项即可作出判断.

【详解】

解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

D、是因式分解，故本选项正确；

故正确的选项为：D

【点睛】

本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，属于基础题.

2、C

【分析】

方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；

方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解.

【详解】

方法一：∵c＜a＜b＜0，

∴a-c＞0，

∴M＝|a（a﹣c）|=-a（a﹣c）

N＝|b（a﹣c）|=-b（a﹣c）

∴M-N=-a（a﹣c）-[-b（a﹣c）]=-a（a﹣c）+b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）

∵b-a＞0，

∴（a﹣c）（b﹣a）＞0

∴M＞N

方法二：∵c＜a＜b＜0，

∴可设c=-3，a=-2，b=-1，

∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1

∴M＞N

故选C.

【点睛】

此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断.

3、D

【分析】

先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.

【详解】

a3﹣9a

＝a（a2﹣9）

＝a（a+3）（a﹣3）.

故选：D.

【点睛】

本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.

4、D