四川省成都市 2023-2024学年高二上学期入学考试数学 含解析.docxVIP

四川省成都市学年高二上学期入学考试数学

一、选择题（每题1分，共5分）

1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=4$,则$a+b=$

A.2B.2C.0D.4

2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)$,则$f(x)$的定义域为

A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$

3.在等差数列$\{a_n\}$中,若$a_1=1$,$d=2$,则$a_{10}=$

A.11B.19C.21D.29

4.若向量$\vec{a}=(1,2)$,$\vec{b}=(3,4)$,则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$

A.11B.5C.5D.11

5.若函数$y=x^2+2x+1$的图像向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的新函数为

A.$y=(x2)^23$B.$y=(x+2)^23$C.$y=(x1)^22$D.$y=(x+1)^22$

二、判断题（每题1分，共5分）

6.若$ab$,则$a^2b^2$。（）

7.对任意的实数$x$,有$\sin^2x+\cos^2x=1$。（）

8.若函数$f(x)$在区间$(a,b)$内单调递增,则$f(a)\leqf(x)\leqf(b)$对任意$x\in(a,b)$成立。（）

9.等比数列$\{a_n\}$中,若$a_10$,$q0$,则$\lim\limits_{n\to\infty}a_n=0$。（）

10.若点$P(x,y)$在圆$x^2+y^2=r^2$上,则点$P$到圆心的距离等于$r$。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

11.已知函数$f(x)=\frac{1}{x1}$,则$f(2)=$_______。

12.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$,则$S_5=$_______。

13.若向量$\vec{a}=(1,2)$,$\vec{b}=(3,4)$,则$\vec{a}\times\vec{b}=$_______。

14.若函数$y=x^2+2x+1$的图像关于直线$x=1$对称,则其顶点坐标为_______。

15.若复数$z=a+bi$满足$z^2=3+4i$,则$a+b=$_______。

四、简答题（每题2分，共10分）

16.请简述函数的单调性和奇偶性的定义。

17.请说明等差数列和等比数列的通项公式。

18.请解释向量的内积和外积的概念。

19.请描述圆的标准方程和一般方程。

20.请解释复数的模和辐角的概念。

五、应用题（每题2分，共10分）

21.已知函数$f(x)=x^22x+1$,求$f(x)$的最小值。

22.已知等差数列$\{a_n\}$中,$a_1=1$,$d=2$,求$a_{10}$。

23.已知向量$\vec{a}=(1,2)$,$\vec{b}=(3,4)$,求$\vec{a}$和$\vec{b}$的夹角。

24.已知函数$y=x^2+2x+1$的图像,求其顶点坐标。

25.已知复数$z=a+bi$满足$z^2=3+4i$,求$z$的模。

六、分析题（每题5分，共10分）

26.已知函数$f(x)=\ln(x^21)$,求$f(x)$的定义域和值域。

27.已知等差数列$\{a_n\}$中,$a_1=1$,$d=2$,求$\lim\limits_{n\to\infty}a_n$。

七、实践操作题（每题5分，共10分）

28.请绘制函数$y=x^2+2x+1$的图像,并标出其顶点坐标。

29.请绘制向量$\vec{a}=(1,2)$和$\vec{b}=(3,4)$的图像,并标出它们的内积和外积。

八、专业设计题（每题2分，共10分）

30.设计一个等差数列，使其前n项和为n^2。

31.设计一个等比数列，使其前n项和为2^n。

32.设计一个函数，使其在区间[0,1]上单调递增，且在区间[1,2]上单调递减。

33.设计一个圆的方程，使其经过点(1,2)和(3,4)，且圆心在x轴上。

34.设计一个复数，使其模为2，辐角为π/4。

九、概念解释题（每题2分，共10分）

35.解释什么是函数的极值。

36.解释什么是数列的收敛性