湖北省鄂南高级中学等三校联考2025届高三下学期4月模拟数学 Word版含解析.docx

2025届高考高三模拟考试

数学试卷

试卷满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简集合A，由交集的运算，即可得到结果.

【详解】，

所以，

故选：D

2.记复数的共轭复数为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出共轭复数，再利用复数的除法运算化简即可.

【详解】由题意可得，则.

故选：C

3.在平行四边形中，点是边上的点，，点是线段的中点，若，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由及即可求解.

【详解】

因为点是线段的中点,所以，

又，

所以，

所以，

故选：C

4.已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用双曲线的定义，结合余弦定理建立方程求出离心率.

【详解】令双曲线的长轴长为，焦距为，则，而，

则，由及余弦定理得，

解得，所以的离心率为.

故选：A

5.如图，在下列正方体中，分别为正方体的顶点或所在棱的中点，则在这四个正方体中，四点共面的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，假设四点共面，设，从而得到方程组，若方程组无解，则四点不共面，若方程组有解，则四点共面，从而作出判断.

【详解】A选项，如图，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，

则，

假设四点共面，则设，

即，

即，方程无解，故四点不共面；

同理，BC选项，四点也不共面；

D选项，如图，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，

则，

假设四点共面，设，

即，

则有，解得，故，

四点共面，D正确.

故选：D

6.在中，角、、的对边分别为、、，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正弦定理得，利用三角恒等变换得，从而可知当时，，当时，，求值即可.

【详解】因为，，

根据正弦定理，得，即，

则，所以，

即，也就是，

因为，则，

所以或，即或，

当时，，当时，，

所以

.

故选：B

7.已知数列前项和为，，，，则的最大值为（）

A.4 B.9 C.10 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】先根据与的关系求数列的通项公式，再判断数列的单调性，求数列的最大的项.

【详解】因为中，，

当时，；

当时，，用代替得：，

两式相减得：.

又，

所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以.

所以，

由或.

所以数列中，有：，即数列中，最大，且.

故选：B

8.已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用熟知的结论：（1）在处切线方程为,且整个函数图象都在切线上方；（2）在处切线方程为，且整个函数图象都在切线下方，结合对数函数指数函数的图象的性质，利用分类讨论思想和数形结合思想可以较快的判定符合题意的实数的取值范围，从而做出正确选择.

【详解】先证明：在处切线方程为,且整个函数图象都在切线上方.

,切线方程为,即为.

令,

在时,单调递减，在时,单调递增，

所以,当且仅当时取等号.

再证明：在处切线方程为，且整个函数图象都在切线下方.

,切线方程为,即为,

令,

在时,单调递增，在时,单调递增，

所以,当且仅当时取等号.

根据上述结论，在下面的讨论中可以采用数形结合方式研究函数恰有3个零点的条件.

设零点条件：?即?,需分别分析??和??时方程的解数.

当??时：方程化简为?，

即?即和.

分情况讨论：

当：方程??在??时有?3个解

（分别来自?(两个)、?(一个)）.

当：和的解都是.

：方程在??时仅有?1个解（来自?）.

当??时：方程化简为?，即?,

即和.

分情况讨论：

：方程?和?各有1个解.

：方程?无解，?一个解.

：

当??时方程?无解，有?1个解.

当??时?方程?和?都没有解.

总解数分析：

：?时3解，?时无解，总解数3.

：?时2解，?时1解，总解数3.

其他区间：解数不足3，不符合条件.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知、均为正实数，且过点的直线与抛物线相切于点，下列说法正确的是（）

A.

B.的最小值为

C.的最小值为3

D.的最小值为2

【答案】ABC