湖北省部分省级示范高中2024~2025 学年下学期高二期中测试数学（原卷版）.docx

湖北省部分省级示范高中2024~2025学年高二下学期期中测试

数学试卷

考试时间：2025年4月24日试卷满分：150分

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在

答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写

在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸

和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1.如果函数在处的导数为1，那么（）

AB.C.1D.

2.等比数列的各项均为正数，且，则（）

A.B.C.D.

3.系统的登录密码由个字符组成，其中前位是大写字母、、、的某种排列，后

位是不相同的数字，则可能的密码总数是多少（）

A.B.C.D.

4.函数在上单调递增的充要条件是（）

A.B.C.D.

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5.设函数的导函数，则数列的前100项和是（）

A.B.C.D.

6.已知，则曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为

（）

A.B.C.D.

7.已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则下列

结论正确的是（）

AB.C.D.

8.初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任

意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数．设

，其中均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是（）

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列函数求导运算正确的是（）

AB.

C.D.

10.2025年某影院在春节档引入了5部电影，包含3部喜剧电影、2部动画电影．其中《哪吒之魔童闹海》

票房超150亿，成为全球动画票房冠军．该影院某天预留了一个影厅用于放映这5部电影，这5部电影当

天全部放映，则下列选项正确的是（）

A.《哪吒之魔童闹海》不排在第1场，共有96种排法

B.两部动画片放映的先后顺序固定（不一定相邻），一定共有60种排法

C.两部动画片相邻放映，共有48种排法

D.3部喜剧电影不相邻，共有24种排法

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11.烟花三月，莺飞草长，美丽的樱花开满园.将樱花抽象并按照一定的规律循环出下图：

图①将樱花抽象后，得樱花数，图②以樱花五片花瓣为蕊作五个缩小版樱花，得樱花数，以此

类推.假设第n个图的樱花数是，设数列的前n项和为.则下列说法正确的是（）

AB.

C.数列是递增数列D.数列的前n项和为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.用数字、、、、组成的无重复数字的四位数的个数为_______．（用数字作答）

13.已知与分别是等差数列与等差数列的前n项和，且，则

_______．

14.已知定义在R上的偶函数满足，且当时，．若

，则在点处的切线方程为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.数列的前项和为，已知且．

（1）求数列的通项公式；

（2）在数学中，常用符号“”表示一系列数的连乘，求集合中元素的个数．

16.2025武汉马拉松于3月23日鸣枪开跑，4万名跑者踏上一条串联历史与诗意、自然与繁华的赛道，感

受这座“每天不一样”的城市的蓬勃心跳．本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和13公里跑3个项目，社

会各界踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等5名大学生志愿者拟安排在三个项目进行志愿者活动，求

（1）若将这5人分配到三个比赛项目，每个比赛项目至少安排1人，有多少种不同的分配方案？

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（2）若全程马拉松项目安排3人，其余两项各安排1人，且甲乙不能安排在同一项目，则有多少种不同的

分配方案？

17.已知．

（1）求函数的极值；

（2）过点做曲线的切线l，求切线l的方程．

18.等差数列的前n项和为，数列满足

（1）求数列和的通项公式；

（2）若从数列中依次剔