新北师大版初中数学八年级下册《1.1等腰三角形（第1课时）》教学课件.pptx

第一节等腰三角形第1课时北师大版八年级下册第一章

教学目标会用数学的眼光观察现实世界：学生能识别等腰三角形特征，理解其性质定理及推论，并认识其在现实中的应用。01会用数学的思维思考现实世界：学生能经探索发现等腰三角形性质，证明定理，多角度思考实际问题，提升分析和解决问题能力。0203会用数学的语言表达现实世界：学生能准确表达等腰三角形性质，用数学语言交流讨论，促进思维碰撞和升华。

等腰三角形的性质探索把等腰三角形对折，让两腰重叠在一起。大家认真观察，看看能发现什么？AD性质1：等腰三角形的两底角相等（简述为“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线，也是底边上的中线，也是底边上的高（三线合一）性质3：等腰三角形是轴对称图形

等腰三角形的性质证明仔细观察你们刚刚折叠的等腰三角形，你能用哪些方法证明性质1？D证明方法一：已知：△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。证明：取BC上中点D，连接AD，∴BD=CD在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C证明方法二：作AD⊥BC，垂足为D∴∠ADB=∠ADC＝90°在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC，AD=AD∴△ABD≌△ACD（HL）∴∠B=∠C证明方法三：作∠BAC的角平分线AD∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C总结：“通过不同的辅助线，我们可以得到不同的全等三角形，但都能证明∠B=∠C。这说明了等腰三角形的性质1是成立的。”你能用几何语言描述刚刚证明的性质吗？在△ABC中，AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）

等腰三角形的性质证明通过刚刚的证明过程，你认为线段AD还具有怎样的性质？由此你能得出什么结论？你能用几何语言进行表示吗？D等腰三角形的顶角平分线，也是底边上的中线，也是底边上的高（三线合一）几何语言：在△ABC中，AB=AC.①∵AB=AC，AD平分∠BAC,∴AD⊥BC，BD=CD.②∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC,BD=CD.③∵AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC,AD⊥BC.

实例应用小智在观察破案线索时发现建筑工人在盖房子的时候，检验房梁是否水平的方法——通常用一块等腰三角板放在房梁上，从顶点悬挂一个铅垂，若悬挂铅垂的绳子（铅垂线）正好经过等腰三角板底边的中点，那么房梁就是水平的。这种方法就是利用了等腰三角形的性质！大家能解释这种说法和做法的合理性吗？

例题剖析，知识内化已知：在△ABC中，AB=AC.ABC（1）若∠A=40°，则∠C等于多少度？40°（2）若∠B=72°，则∠A等于多少度？72°∠C=70°∠A=36°

例题剖析，知识内化如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=CD.（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数.提示:依据基本事实SAS，证明△ABC≌△ADC;∠BAD=90°

知识拓展——基础知识1.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（??）A．17 B．22 C．13 D．17或222.一个顶角为116°的等腰三角形，它的底角的度数为（???）A．18° B．24° C．27° D．32°3.如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=BC，BD平分∠ABC，若AC=8，则AD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．84.在△ABC中，AB=AC，如果一个底角为50°，则另两个角为???????．5.在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠B=35°，则∠BAD的度数是???????．

知识拓展——综合发展1.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．

小结与思考请与同伴交流！这节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？

1.基础型作业：梳理本节课知识点。2.发展型作业：完成本课时练习。课后作业

同学们，这节课你们表现得都非常棒。在以后的学习中，请相信你们是存在着巨大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更精彩吧。总结点评反思

谢谢观看