新北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》教学课件.pptx

第一章三角形的证明第一节等腰三角形(2)

复习导入：一锤定音！ABC等腰三角形——性质1.两腰相等2.等边对等角3.三线合一4.轴对称图形AB=AC∠B=∠C中线、高线；角平分线

等腰三角形的重要线段的性质上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，试猜想等腰三角形的两底角的角平分线，两腰上的高两腰上的中线有什么关系呢？猜想：①底角的两条角平分线相等。②两条腰的中线相等。③两条腰的高线相等。

猜想证明：①等腰三角形两底角角平分线相等。已知：如图，在▲ABC中，AB=AC,BD和CE是▲ABC的角平分线。求证：BD=CE法①：21

猜想证明：①等腰三角形两底角角平分线相等。已知：如图，在▲ABC中，AB=AC,BD和CE是▲ABC的角平分线。求证：BD=CE法①：21?

猜想证明：①等腰三角形两底角角平分线相等。已知：如图，在▲ABC中，AB=AC,BD和CE是▲ABC的角平分线。求证：BD=CE法②：21

猜想证明：①等腰三角形两底角角平分线相等。已知：如图，在▲ABC中，AB=AC,BD和CE是▲ABC的角平分线。求证：BD=CE法②：43?

猜想证明：②等腰三角形两条腰的中线相等。已知：如图，在▲ABC中，AB=AC,BM和CN是▲ABC两腰上的中位线。求证：BM=CN

猜想证明：②等腰三角形两条腰的中线相等。已知：如图，在▲ABC中，AB=AC,BM和CN是▲ABC两腰上的中位线。求证：BM=CN?

猜想证明：③等腰三角形两条腰的高线相等。已知：如图，在▲ABC中，AB=AC,BP和CQ是▲ABC两腰上的高线。求证：BP=CQ证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．在△BPC和△CQB中，∵∠BQC=∠CPB(高-垂直-90°)，∠QBC=∠PCB(已证)，BC=CB(公共边)．∴△BQC≌△CPB(AAS)．∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)．

得证：等腰三角形的两底角的角平分线，两腰上的高线、两腰上的中线都分别相等。新知学习

刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示?把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?想一想,做一做

规律整理?过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等。两腰上距顶带你等距的两点与底边顶点的连线段相等线段相等。

等边三角形——性质想一想：等边三角形（具有等腰三角形的一切性质）是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？定理：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.

已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.CBA证明：在ΔABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角-等腰).同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）.又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）∴∠A=∠B=∠C＝60°.

练1.下列四个说法中，不正确的有①三个角都相等的三角形是等边三角形②有两个角等于60度的三角形是等边三角形③有一个是60度的等腰三角形是等边三角形④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形A、1个；B、2个；C、3个；D、4个2.等边三角形的对称轴有几条？3条

练如图,已知??ABC和??BDE都是等边三角形,求证:AE=CD∵△ABC和△BDE都是等边三角形(已知)∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD∴△ABE≌△CBD(SAS)∴AE=CD证明：ABCDE

畅谈本节收获：?

小结与思考请与同伴交流！这节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？

1.基础型作业：梳理本节课知识点。2.发展型作业：完成本课时练习。课后作业

同学们，这节课你们表现得都非常棒。在以后的学习中，请相信你们是存在着巨大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更精彩吧。总结点评反思

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