重点专题3-2 离散型随机变量及其分布列（解析版）- 【重难点突破】2024-2025学年高二下·人教A版·热点题型专练 -A4.docxVIP

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专题3-2离散型随机变量及其分布列

总览题型·解读

总览

题型·解读

TOC\o1-3\n\h\z\u模块一重点题型梳理

【题型1】随机变量与离散型随机变量的辨析

【题型2】随机变量分布列的性质

【题型3】由随机变量的分布列求概率

【题型4】两个相关随机变量性质问题

【题型5】求离散型随机变量的分布列

【题型6】两点分布

模块二求分布列综合大题

【题型7】分组分配问题

【题型8】重复随机事件的分布列

【题型9】答题计分类问题

【题型10】选拔，闯关类问题

【题型11】摸球类问题

【题型12】分布列与概率综合

【题型13】比赛场次问题

课后巩固

题型汇编

题型汇编

知识梳理与常考题型

模块一重点题型梳理

【题型1】随机变量与离散型随机变量的辨析

基础知识

基础知识

1、随机变量定义：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量.

注：关于定义，了解就好。说白了，我们就是把真实的随机事件抽象出来，用随机变量来表示，进行数字化、抽象化，便于分析。

2、离散型随机变量：如果一个随机变量的所有可能取值为有限个或可列无穷多个，则这样的随机变量称为离散型随机变量。通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z

特别的：

非离散型随机变量：与离散型相对地，非离散型随机变量指随机变量有不可列个不同取值的随机变量。比如人的身高，可以从0厘米到300厘米任取，是无限个取值，因此是非离散型的。

【注意】离散型随机变量的特征：

（1）可以用数值表示；

（2）试验之前可以判断其可能出现的所有值，但不能确定取何值；

（3）试验结果能一一列出．

3、“三步法”判定离散型随机变量

（1）明确随机试验的所有可能结果；

（2）将随机试验的试验结果数量化；

（3）确定实验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是。

典型例题

典型例题

【例题1】面给出四个随机变量：

①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数ξ；

②一个沿x轴进行随机运动的质点，它在x轴上的位置η；

③某派出所一天内接到的报警电话次数X；

④某同学上学路上离开家的距离Y．

其中是离散型随机变量的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据离散型随机变量的定义判断即可.

【详解】对于①，十分钟内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；

对于②，沿x轴进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；

对于③，一天内接到的报警电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；

对于④，某同学上学路上离开家的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量，

所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③．

【例题2】甲乙两人进行7局4胜制比赛，则最终甲获胜时两人比赛的局数记为X，则表示的含义为（????）

A．共进行了5局比赛，甲赢了前四局

B．共进行了5局比赛，其中甲赢了第五局，且前四局甲赢了其中3局

C．共进行了5局比赛，甲赢了其中4局

D．共进行了7局比赛，甲赢了其中4局

【答案】B

【分析】通过审题，理解题意，明确的含义即可得出正确答案.

【详解】7局4胜制比赛就是谁先打赢四局谁就获胜.

由于甲获胜时两人比赛的局数记为X且，说明一共比赛五局，

甲获胜说明甲赢得了其中的四局且第五局必赢，这样就是前四局中甲输了一局，即前四局甲赢了其中3局，

所以选项B正确.

【例题3】如果X是一个离散型随机变量且Y=aX+b，其中a，b是常数且a≠0，那么Y（????）

A．不一定是随机变量

B．一定是随机变量，不一定是离散型随机变量

C．可能是定值

D．一定是离散型随机变量

【分析】根据随机变量的概念和函数的性质进行判断.

【详解】因为X是一个离散型随机变量，而Y=aX+b，a，b是常数且a≠0，

根据函数的性质知，Y也是离散型随机变量.

巩固练习

巩固练习

题型

【巩固练习1】（多选）一副扑克牌共有54张牌，其中52张是正牌，另2张是副牌（大王和小王），从中任取4张，则随机变量可能为（）

A．所取牌数B．所取正牌和大王的总数

C．这副牌中正牌数D．取出的副牌的个数

【答案】BD

【解析】对于A，所取牌数为4，是一个常数，不是随机变量，所以A错误，

对于B，4张牌中所取正牌和大王的总数可能为3，4，所以是随机变量，所以B正确，

对于C，这副牌中正牌数为52，是一个常数，不是随机变量，所以C错误，

对于D，4张牌中所取出的副牌的