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2025年高考数学复习资料-数学(全国卷文科03)(全解全析).docx

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2024年高考押题预测卷03【全国卷】

数学(文科)·全解全析

第一部分(选择题共60分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

B

C

A

A

C

D

B

B

B

C

B

1.【答案】B

【详解】依题意,,若,解得(时不满足集合的互异性,舍去),

若,解得(时不满足集合的互异性,舍去),

综上所述,或.

故选:B

2.【答案】B

【详解】,则,

故.

故选:B.

3.【答案】C

【详解】因为,所以为线段上靠近的三等分点,如下图所示:

??

故.

故选:C.

4.【答案】A

【详解】由题意可得,

即恒成立,即,即.

故选:A.

5.【答案】A

【详解】,且,所以,又,所以,充分性满足,

如图:满足,,但不成立,故必要性不满足,

所以“”是“”的充分而不必要条件.

故选:A.

??

6.【答案】C

【详解】记汉服活动、艺术拍摄、传统节日、旅游观光、舞台表演、婚庆典礼这6类场景分别为A,B,C,D,E,F,

从6类场景中选2类场景进行拍摄的基本事件有

,,,,,,,,,

,,,,,,共15种,

设事件M为“汉服活动、旅游观光这2类场景至少有1类场景被选中”,

则事件M包含的基本事件有,,,,,

,,,,共9种,

故所求概率,

故选:C.

7.【答案】D

【详解】由题意将该三棱锥补充为一个正方体,如图所示,

该三棱锥为,其外接球与它所在正方体外接球是同一个,

设其外接球的半径为,则有,

此几何体的外接球的表面积为.

故选:D.

8.【答案】B

【详解】如图,过P作圆O的切线,连接,

在中,,

所以.

当点Q运动到点A时,最大,即,

所以.

故选:B.

9.【答案】B

【详解】由题意知直线为函数图象的一条对称轴,为函数图象的一个对称中心,

故,则,,

又在上单调递减,则,

即得,结合,即,

故当时,;当时,;

取其它值时,不合题意,

故的最大值为,

故选:B.

10.【答案】B

【详解】因为,由余弦定理可得,解得,

又因为,由正弦定理可得,且,即,解得,

所以.

故选:B.

11.【答案】C

【详解】设双曲线的右焦点,过第一象限的渐近线方程为,

当时,,即,又,

因为M是线段的中点,所以,得,

所以,即,

所以C的渐近线方程为.

故选:C.

??

12.【答案】B

【详解】对,因为,则,即函数在单调递减,

且时,,则,即,所以,

因为且,所以,

又,所以.

故选:B

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.【答案】

【详解】作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线,平移直线,数形结合可知当直线经过点时,取得最小值.

由得,故,.

故答案为:

????

14.【答案】/

【详解】由,则有,

即,

由,故,

故,即.

故答案为:.

15.【答案】1

【详解】依题意,设正的边长为2,则圆锥的底面圆半径为1,高为,母线长为2,

因此,,

球半径即为正的边心距,因此,,

所以.

故答案为:1

16.【答案】

【详解】

设,,由抛物线定义可知,,

因为,所以,

所以,

因为,所以,

所以,所以,

即的最大值为.

故答案为:.

三、解答题:共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选做题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分.

17.(12分)

【详解】(1)平均数,

由,,

故中位数位于,设中位数为,则有,解得,

即平均数,中位数;

(2),

故有99.5%的把握认为能否获得“亚运达人”称号与性别有关.

18.(12分)

【详解】(1)因为成等比数列,且,

所以,由,解得,

所以.

(2)由,

得,

由,有,所以,得.

19.(12分)

【详解】(1)在等腰梯形中,因为,

所以,,

所以,所以.

因为平面平面,平面平面平面,

所以平面.

又平面,所以.

又平面,所以平面.

又平面,所以平面平面.

(2)如图,过点作于点,由(1)可知平面平面,

又平面平面平面,所以平面,故.

在中,,所以.

在中,,所以.

又,所以,即四棱锥的高为1.

由题意知,梯形的高为,所以梯形的面积为,

所以四棱锥的体积为.

(12分)

【详解】(1)由可得,

则,所以曲线在点处的切线斜率为,

又因为,所以切线方程为:,即.

所以.

(2)要证明,只要证,

设,则,

令,则,

所以在上单调递减,又,

所以当时,,则在上单调递增,

当时,,则在上单调递减,

所以,所以.

21.(12分)

【详解】(1)由题意知,

所以的方程为

直线的倾斜角为,过点直线的方程为

设,联立,

与互相垂直的倾斜角为由对称性可知

??

(2)

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