2025年高考数学复习资料-数学（参考答案）(2).docx

2024年高考押题预测卷

数学·参考答案

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

A

C

A

D

D

C

B

A

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

AC

BCD

ABD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．3 13． 14．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．【详解】（1）函数，当时，，

所以在上的单调递增.

（2）由（1）知，，当时，，函数在上单调递增，

，，因此函数在上有唯一零点；

当时，令，求导得，在上单调递增，

，则存在，使得，

当时，，函数，即单调递减，

当时，，函数，即单调递增，

又，，则存在，使得，

当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，

而，，因此函数上有唯一零点，

所以函数在区间上有且仅有两个零点.

16．【详解】（1）证明：取线段、的中点分别为、，连接、、，

则，，

又底面是正方形，即，

则，即四边形为平行四边形，

则，又在平面外，平面，

故平面.??

（2）取线段的中点为点，连接、，

又，底面是边长为的正方形，

则，且，，

又二面角的大小为，即平面平面，

又平面，平面平面，

则平面，则是直线与平面所成角，

在中，，即，

故直线与平面所成角的大小为.

17．【详解】（1）由点在椭圆上，得，

由为椭圆的左焦点，得，

所以椭圆的方程为.

（2）依题意，直线不垂直于坐标轴，设其方程为，，，

由消去y并整理得，

，，，

由得，即，

整理得，即有，而，

解得，满足，直线：过定点，

所以直线过定点.

18．【详解】（1）零假设：体育锻炼频率的高低与年龄无关，由题得列联表如下：

青年

中年

合计

体育锻炼频率低

125

95

220

体育锻炼频率高

75

105

180

合计

200

200

400

，

根据小概率值的独立性检验推断不成立，

即认为体育锻炼频率的高低与年龄有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.

（2）由数表知，利用分层抽样的方法抽取的8人中，年龄在内的人数分别为1，2，

依题意，的所有可能取值分别为为0，1，2，

所以，

，

，

所以的分布列：：

0

1

2

所以的数学期望为.

（3）记小明在某一周星期六选择跑步、篮球、羽毛球，分别为事件A，B，C，

星期天选择跑步为事件，则，，

则，

所以小明星期天选择跑步的概率为.

19．【详解】（1）依题意，6次变换后得到的数列依次为

；；；；；，

所以，数列，经过6次“变换”后得到的数列为.

（2）数列经过不断的“变换”不可能结束

设数列，，，且，，

依题意，，，所以，

即非零常数列才能通过“变换”结束．设（为非零自然数）．

为变换得到数列的前两项，数列只有四种可能

，，；，，；，，；，，．

而任何一种可能中，数列的第三项是0或．即不存在数列，使得其经过“变换”成为非零常数列，

由①②得，数列经过不断的“变换”不可能结束．

（3）数列经过一次“变换”后得到数列，其结构为．

数列经过6次“变换”得到的数列分别为：；；；

；；．

所以，经过6次“变换”后得到的数列也是形如“”的数列，

变化的是，除了3之外的两项均减小18．因为，所以，数列经过次“变换”后得到的数列为2，5，3．接下来经过“变换”后得到的数列分别为：

3，2，1；1，1，2；0，1，1；1，0，1；1，1，0；0，1，1；1，0，1，，

至此，数列和的最小值为2，以后数列循环出现，数列各项和不会更小，

所以经过次“变换”得到的数列各项和达到最小，即的最小值为64．