江苏省淮安市高中校协作体2024−2025学年高二下学期期中联考 数学试题（含解析）.docx

江苏省淮安市高中校协作体2024?2025学年高二下学期期中联考数学试题

一、单选题

1．如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（????）

??

A． B．

C． D．

2．设，则（）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

3．已知随机变量，若，则（）

A． B． C． D．

4．已知空间向量，，，若向量共面，则实数的值为（????）.

A．9 B．10 C．11 D．12

5．在某次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如下图形式，已知每架无人机均可以发出红、黄、蓝3种颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（????）种灯光组合.

A．18 B．15 C．12 D．9

6．关于空间向量，以下说法正确的是（????）

A．若空间向量，则在的投影向量为

B．若空间向量，满足，则与夹角为锐角

C．若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则

D．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

7．某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五人一周7天的值班工作，每天只有1人值班，甲要求星期一、星期日不值班，且连续3天值班，其他人员每人值班1天，则不同的安排方法种数为（????）

A．72 B．96 C．108 D．156

8．已知一个盒子里有5个大小形状完全相同的小球，其中2个红球，3个黑球，现从中任取两球，若已知一个是红球，则另一个也是红球的概率是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知A，B，C，D是空间直角坐标系中的四点，P是空间中任意一点，则（???）

A．若与关于平面对称，则

B．若，则A，B，C，D共面

C．若，则A，B，C，D共面

D．若三点共线，则

10．下列等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．若小明坐公交上班的用时（单位：分钟）和骑自行车上班的用时（单位：分钟）分别满足，且同一坐标系中的密度曲线与的密度曲线在分钟时相交，则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．若的密度曲线与的密度曲线相交所对应的另一个时间为，则

D．若要在34分钟内上班不迟到，小明最好选择坐公交

三、填空题

12．在正四面体中，点M在上，且，则异面直线与所成角的余弦值为

13．甲、乙、丙、丁、戊、戌6名同学坐一排照相，若甲不坐在6个人的两端，乙和丙相邻，则不同的排列方式种数为

14．已知两个随机事件，若，，，则.

四、解答题

15．2025年春节期间，全国各大影院热映《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神2》、《射雕英雄传》4部优秀的影片．现有4名同学，每人选择这4部影片中的1部现看．

（1）如果这4名同学选择观看的影片均不相同，那么共有多少种不同的选择方法？

（2）如果这4名同学中的甲、乙2名同学分别选择观看影片《哪吒之魔童闹海》、《封神2》，那么共有多少种不同的选择方法？

（3）如果这4名同学中恰有2名同学选择观看同一部影片，那么共有多少种不同的选择方法？

16．如图，圆柱中，是底面圆上的一条直径，，分别是底面，圆周上的一点，，，且点不与，两点重合.

??

（1）证明：平面平面；

（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.

17．二项式展开式前三项的二项式系数和为22.

（1）求的值；

（2）求展开式中各项的二项式系数和；

（3）求展开式中的常数项及二项式系数最大的项.

18．为促进山区扶贫事业的持续发展，某研究所为深入研究当地海拔因素对某种古茶树产茶量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了株和株古茶树进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株作为样本，每株采摘的茶叶量（单位：）如下表所示：

编号位置

①

②

③

④

山上

5

4

4

3

山下

4

2

2

1

（1）根据样本数据，试估计山上试验田古茶树产茶的总产量；

（2）记山上与山下试验田古茶树产茶量的方差分别为，根据样本数据，估计与的大小关系（只需写出结论）；

（3）从样本中的山上与山下古茶树中各随机选取1株，记这2株产茶量的总和为，求随机变量的分布列和数学期望.

19．如图，在四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）求点P到平面的距离．

参考答案

1．【答案】C

【详解】因为，即为的中点，所以，

因为，所以，

.

故选C.

2．【答案】A

【详解】令易知，

令可得，，

所以.

故选A.

3．【答案】B

【详解】，解得，所以.

故选B.

4．【答案】B

【详解】因为向量，，共面，所以存在实数，使得.

则可得.

由，可列出方程组.

由可得，将其代入中，得到.

去括号得，移项合并